問題(割合)
濃度が10%の食塩水が150gあります。
この食塩水に食塩をあと何gとかすと、濃度を25%にできますか?
解答例1[水の量÷水の割合]
(やまけんさん、まるケンさん、まるきくさん、ハーマイオニーさん、とらいしくるさん、どらえもんさん、めー子さん、長野美光さん、まおさん、yukiさん、パリンさん、あまれっとさん、洋輝さん、C-Dさん、TORAさん、 他多数)操作前の食塩水には、
水が150g×90%=135g
塩が150g×10%= 15g
含まれている。操作後には、この比が75%:15%=3:1になるので、
塩の量は、135g×1/3=45g
全体では、135+45=180g となります。従って、180−150=30gが加えた食塩の量と分かります。
答:30g
以上
解答例2[天秤法]
(前山Rさん、カーバンクルさん、ごんざえもんさん、航介さん、emikoさん、算数題魔人さん、前山Rさん、ふじさきたつみさん、きょえぴさん、かっちゃんさん、AIRさん、ファイアーさん、小杉原啓さん、ヒデー王子さん、 他)下図のような天秤で考えます。
食塩水の重さ×濃度=食塩の重さの関係から天秤の長さと食塩水の濃度、天秤のおもりと食塩水の重さを対応させることができます。天秤の左端:濃度10%の食塩水150g(操作前)
天秤の右端:濃度100%の食塩水●g
天秤の支点:濃度25%の食塩水150g+●g(操作後)
より、
両端から支点までの長さの比は、
(25%−10%):(100%−25%)=15%:75%=1:5食塩水の重さは、この逆比となるので、
5:1=150g:30g従って、加えた食塩の量は30gと分かります。
解答例3[面積図:]
(チュパさん、トトロ@Nさん、みっちん。さん、西ぷーさん、バリケンさん、ピカソさん、他)濃度を縦、食塩水の重さを横、食塩の量を面積と する面積図で考えます。
操作前(ア): 濃度10%×150g=15g
加えた食塩(イ):濃度100% ・・・(イ')+(イ'')
操作後(ウ): 濃度25%× ・・・(ウ')+(イ'')
となります。(ア):(ウ')=10%:15%=1:1.5。
よって、(ウ')=15g×1.5=22.5g。(イ')=(ウ')=22.5gで、
(イ'):(イ'')=75%:25%=3:1。従って、(イ')=22.5g×1/3=7.5g。
よって、加えた食塩(イ)=(イ')+(イ'')=30gと分かります。
(その他の解法)
濃度を表す方程式 ・・・mhayashiさん、Rogerさん、nnoさん、masashiさん、ともやさん、大岡 敏幸さん、有無相生さん、N.Nishiさん、ぴろりんさん、くもんのけんさん、ヴァンスネックさん、うっしーさん、BEANさん、まきおさん、hyuuiさん、tomhさん、高田壮潔さん、AYUMIさん、tekiさん、ミミズクはくず耳さん
追加する食塩を x g として、
(15+x)/(150+x) = 25/100
より、x=30gを得ます。
25%は1:3 ・・・kenziさん 、haruさん、金子弘平さん、 他
10%の食塩水150g=15gの食塩+135gの水
25%の食塩水=食塩1:水3(分量比。総量比は1:4)より
15+x:135 = 1:3→x=30
クロス計算 ・・・Taroさん
10%の食塩水と100%の食塩水を混ぜると25%。
100-25:25-10=5:1→75が150gなので15は30g。