問題（整数の性質）
1から100までの整数について、約数が何個あるのかをいろいろ調べています。
もとの整数を2倍したら約数が1個だけ増えるような整数は、この100個の中で何個あるでしょうか。
解答例１［2以外の素因数を持たない整数］
（ＴＯＲＡさん、信三さん、みのちゃんさん、C-Dさん、N.Nishiさん、 ヌオさん、ミミズクはくず耳さん、あまれっとさん、まおさん、まるケンさん、 小杉原啓さん、DrKさん、tekiさん、マリー姫さん、マッスルさん、 まるきくさん、AIRさん、AYUMIさん、tomhさん、コダックさん、 ピカソさん、ふじさきたつみさん、yukiさん、BEANさん、 カーバンクルさん、mhayashiさん、QPerさん、有無相生さん、naonoriさん、 emikoさん、受験生その1さん、コダックさん、ヒデー王子さん、トトロ＠Ｎさん、 きょえぴさん、算数野郎さん、長野美光さん、BossFさん、POIさん、 とらいしくるさん、NobleScarletさん、ねこやんさん、みちくんさん、shiさん、 他多数）
このような整数をNとし、素因数分解します。
N＝２n1×Pn2×・・×Qn3 （ただし、n1≧0,n2>0,・・,n3>0）
Nを２倍した整数をM＝N×２とすると、M自身もMの約数として新たに加わります。
ところで、２n1+1も新しい約数となり、題意より新しい約数は１個しか増えないので、
M＝N×２＝２n1+1
でなければならない。従って、Nは２以外の素因数を持たない整数、すなわち２のべき乗となり、
１から１００まででは、２0、２1、２2、２3、２4、２5、２6＝６４の７個あります。答：７個