第26問の解答


問題(速さ)

公園のまわりA君B君が、それぞれ一定の速さで走り続けています。

2人同じ場所から同じ向き同時出発したところ、A君がちょうど2周し終わったときB君はあと48m2周する場所にいて、 B君がちょうど3周し終わったときにはA君は4周目を75mだけ走っていました。

この公園は1周何mありますか?


解答例1[1周あたりに直して比べる、それぞれが1周した時点の距離の差]

TORAさん、小杉原 啓さん、C-Dさん、iinoueさん、数楽者さん、 パリンさん、受験生その1さん、ヌオさん、ピカソさん、娘。さん、 きょえぴさん、ヒデー王子さん、トトロ@Nさん、masashiさん、  桔梗屋さん、はやてくんさん他多数)

参考図1

A2周終わったときにB48m後方にいるということは、A1周終わったときにBは48÷2=24m後方にいることになります。

また、B3周を終わったときにA75m前方にいるということは、B1周終わったときにAは75÷3=25m前方にいることになります。

以上から、B24m進む間にA25m進むことになり、AB速度比24:25になります。

よって、Bがちょうど1周したときに進む距離24に対し、ABの差は25−24=となるので、1周の距離は、25×24=600mと求まります。

答:600m


解答例2[AとBの速さの比が75:72]

とらいしくるさん、あきらさん、satoさん、GOMAさん、 maruhagedonさん、ウッキー・タクヤさん、iinoueさん、他 )

参考図2

Aが2周したときBが48m後方にいるということは、Aが3周したときBは48×3/2=72m後方にいることになります。

従って、Bが72m進む間にAは75m進むことになり、AB速度比72:75=24:25になります。

よって、Bがちょうど3周したときに進む距離24に対し、ABの差は25−24=となるので、3周の距離は、75×24=1800m、従って1周1800÷3=600mと求まります。


解答例3[道のりの差から時間差]

Taroさん、E.T.さん、長野美光さん、カーバンクルさん、他 )

参考図3

2つの状態での2人の進んだ道のりの差48m75m
これより出発後の時間比は48:75=16:25

A3周と75mに要する時間を25とすると、2周に要する時間が16より、
1周
に要する時間は16÷2=となり、
よって、75mに要する時間は、25−24=1に相当することになります。

よって、1周分の距離は、75×8=600mと求まります。


(その他の解法)