問題（速さ）
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公園のまわりをA君とB君が、それぞれ一定の速さで走り続けています。 2人は同じ場所から同じ向きに同時に出発したところ、A君がちょうど2周し終わったときB君はあと48mで2周する場所にいて、 B君がちょうど3周し終わったときにはA君は4周目を75mだけ走っていました。 この公園は1周何mありますか？ |
解答例１［1周あたりに直して比べる、それぞれが１周した時点の距離の差］
（ＴＯＲＡさん、小杉原 啓さん、C-Dさん、iinoueさん、数楽者さん、 パリンさん、受験生その1さん、ヌオさん、ピカソさん、娘。さん、 きょえぴさん、ヒデー王子さん、トトロ＠Ｎさん、masashiさん、 桔梗屋さん、はやてくんさん他多数）
Aが２周終わったときにBが４８ｍ後方にいるということは、Aが１周終わったときにBは４８÷２＝２４ｍ後方にいることになります。
また、Bが３周を終わったときにAが７５ｍ前方にいるということは、Bが１周終わったときにAは７５÷３＝２５ｍ前方にいることになります。
以上から、Bが２４ｍ進む間にAは２５ｍ進むことになり、AとBの速度比は２４：２５になります。
よって、Bがちょうど１周したときに進む距離２４に対し、AとBの差は２５−２４＝１となるので、１周の距離は、２５×２４＝６００ｍと求まります。
答：６００ｍ
解答例２［AとBの速さの比が75:72］
（とらいしくるさん、あきらさん、satoさん、GOMAさん、 maruhagedonさん、ウッキー・タクヤさん、iinoueさん、他 ）
Aが２周したときBが４８ｍ後方にいるということは、Aが３周したときBは４８×3/2＝７２ｍ後方にいることになります。
従って、Bが７２ｍ進む間にAは７５ｍ進むことになり、AとBの速度比は７２：７５＝２４：２５になります。
よって、Bがちょうど３周したときに進む距離２４に対し、AとBの差は２５−２４＝１となるので、３周の距離は、７５×２４＝１８００ｍ、従って１周は１８００÷３＝６００ｍと求まります。
解答例３［道のりの差から時間差］
（Taroさん、E.T.さん、長野美光さん、カーバンクルさん、他 ）
2つの状態での2人の進んだ道のりの差は48mと75m。
これより出発後の時間比は４８：７５＝１６：２５。Aが3周と75mに要する時間を25とすると、2周に要する時間が16より、
1周に要する時間は１６÷２＝８となり、
よって、７５mに要する時間は、２５−２４＝1に相当することになります。よって、１周分の距離は、７５×８＝６００ｍと求まります。
（その他の解法）
- やはり方程式で：
辻。さん、mkuraさん、みのちゃんさん、tekiさん、ヨッシーさん、 AIRさん、あまれっとさん、ふじさきたつみさん、有無相生さん、まおさん、 大岡 敏幸さん、ミミズクはくず耳さん、tomhさん、福田英成さん、BEANさん、 N.Nishiさん、mhayashiさん
Ａの速さをa、Ｂの速さをb、一周の距離をxとします 。
二人の時間が等しいことで式を作ると、
２x／a＝（２x−４８）／bより、b／a＝（２x−４８）／２x
（３x＋７５）／a＝３x／bより、b／a＝３x／（３x＋７５）
よって、
（x−２４）／x＝x／（x＋２５）
（x−２４）・（x＋２５）＝x2
x2＋x−６００＝x2
従って、x＝６００m
- 3元1次方程式：どーたーさん、AIRさん、takuさん、三木さん
- 分数の比から方程式で求めた：DrKさん