問題（推理）
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a、b、c、d４人のグループがあります。
では、４人の中で本当のことを言っているのは誰々でしょう？ |
解答例１［本当のことを言う人数で場合分け］
（C-Dさん、つる太さん、ふじさきたつみさん、有無相生さん、まるケンさん、 GOMAさん、tekiさん、tomhさん、とらいしくるさん、まおさん、AIRさん、トトロ＠Ｎさん、ミミズクはくず耳さん、Taroさん、 信三さん、あきらさん、長野 美光さん、数楽者さん、ぶる〜は〜ちゅさん、 やまけんさん、りおさん、mhayashiさん、他多数）
本当のことを言う人数で場合分けして表にします。
それぞれのケースで、各人の言っていることが正しければ○、嘘であれば×をつけると、
正直者が３人のケースのみが適します。このとき、正しいことを言っているのは、a、ｂ、ｃの３人です。
以上
答 a、ｂ、ｃ
解答例２［ａとｃから決める］
（辻。さん、あまれっとさん、コダックさん、ハヤさん、BossFさん、 三木さん、きょえぴさん、ギップルさん、あさみゆうたさん、takuさん、 チュパさん、ゆーさん、ゆーさん、他 ）
『正直者が０人』とすると全員嘘つきなので、ｃが言っている「嘘つきが１人以上いる」も嘘になり矛盾します。
『嘘つきが０人』とすると全員正直者なので、ｃが言っている「嘘つきが１人以上いる」も正しくなり矛盾します。
従って、正直者も嘘つきも１人以上いることが分かります。
よって、ａ、ｃは正しいと言うことになります。すると、正直者が２人以上いることになるので、ｂも正しいことを言っています。
これから、残るｄが嘘を言っていることになります。結論として、ａ、ｂ、ｃの３人が正しいことを言い、ｄが嘘を言っていることになります。
これは題意に適します。
解答例３［ａから順に］
（小杉原 啓さん、Ayamiさん、ねこやんさん、マスターハンドさん、パリンさん、 arakiさん、マッスルさん、ヨッシーさん、りんごさん、桔梗屋さん、 ヌオさん、算数題魔人さん、他 ）
まず、「正直者が１人以上いる」と言うaが嘘だと全員が嘘つきとなり、「嘘つきが１人以上いる」というｃも嘘となり全員が正直者となるので 矛盾。
よって、aは正しい。次に、「正直者が２人以上いる」と言うｂを嘘とすると、正直者は１人以下で嘘つきが３人以上となりますが、このとき「嘘つきが１人（または２人）以上いる」というｃ、ｄも正しいこということになり矛盾。
故にｂも本当。次に、「嘘つきが１人以上いる」というｃを嘘とすると、嘘つきが１人もいないことになり、ｃ自身 の発言と矛盾。
よって、ｃも本当。最後に、ｄを本当とすると、前の３人が本当と分かっているので全員が正直者となり、ｄ自身の発言と矛盾。
よって、ｄは嘘。以上から、ａ、ｂ、ｃが本当で、ｄが嘘と分かります。これらは各人の発言と矛盾がでない ので題意に適します。
（その他の解法）
- dを基準に場合分け：
ＴＯＲＡさん、BEANさん、たくみさん、masashiさん、
- 嘘のことを言う人数で場合分け
NobleScarletさん、すてさん、
（参考）拡張問題
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a1〜an、b1〜bnの2n人のグループがあります。(ただし、ｎは偶数) それぞれが、グループ内の人の発言について話しています。
では、この中で本当のことを言っているのは誰々でしょう？ |
解答例２と同様にして、「正直者が０人」、「嘘つきが０人」はどちらも矛盾となりますので、
まずａ1、ｂ1の２人は正しいことが分かります。すると、「正直者が２人以上」とするａ2も正しくなり、合わせて３人が正しくなります。
よって、「正直者が３人以上」とするａ3も正しくなり、合わせて４人が正しくなります。
以下同様にして、a1〜anの全員が正しいことが分かります。さて、kを１≦k≦nとして、ｂkが正しいとします。
ｂkは「k人以上嘘つき」と言っているので、それより少ない人数以上が嘘つきというb1〜bk-1も正しいことになります。このようなkの最大値をmとします。（１≦m≦n）
もし、m=nとすると、全員正しくなり、「嘘つきがいる」と言うb1〜bnの発言と矛盾しますので、m<n。よって、b1〜bmのm人が正しく、bm+1〜bnの(n-m)人が嘘となります。
従って、m≦n-mで、かつm+1>n-mでなければなりません。
これから、n/2-1/2<m≦n/2となり、nが偶数であることから、n/2は整数、
よって、m=n/2となります。以上から、本当のことを言っているのは、
a1〜an、およびb1〜bm（ただし、m=n/2）
となります。ちなみに、n=2のとき、本問題の場合と一致します。
以上