問題（場合の数）
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左図のように、16個の点が碁盤目状にならんでいます。 この点の中の4点を結んで正方形を作るとき、4つの点の選び方は何通りありますか。 |
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解答例１［直立（9+4+1）とななめ（4+2)、５種類数え上げ］
| ミミズクはくず耳さん、信三さん、コダックさん、ふじさきたつみさん、C-Dさん、
SNOOPYさん、トトロ＠Ｎさん、あまれっとさん、マッスルさん、
tomhさん、つる太さん、nikonikoさん、ハヤさん、ねこやんさん、
コンチ４ＸＸＸＸさん、ちょみやさん、masashiさん、きょえぴさん、パリンさん、
tekiさん、きよたんさん、A.NOUCHIさん、三木さん、りんごさん、
TOMOKIさん、ほなみさん、かんきちさん、takamatsuさん、ヒデー王子さん、
ギップルさん、104さん、mhayashiさん、
高田修成(修徳学院)さん、みのちゃんさん、ヌオさん、有無相生さん、あきらさん、 GOMAさん、大岡 敏幸さん、長野美光さん、数楽者さん、カーバンクルさん、 emikoさん、BEANさん、ウッキー・タクヤさん、ウリさん、やまけんさん、 根本雄大さん、まおさん、算数題魔人さん、とらいしくるさん、kobaさん、 あさみゆうたさん、ryo sagawaさん、他 |
直立のものと斜めのものに分けて数えます。
（直立のもの）
辺の長さが１ｃｍ ・・・ 右隅の頂点が来る位置で考えると、３×３＝９個
辺の長さが２ｃｍ ・・・ 〃 、２×２＝４個
辺の長さが３ｃｍ ・・・ 〃 、１×１＝１個
計＝９＋４＋１＝１４個
（斜めのもの）
傾きが1/1のもの ・・・ 右隅の頂点が来る位置で考えると、２×２＝４個
傾きが1/2、2/1のもの ・・・ ２個
計＝４＋１＝６個
よって、合計１４＋６＝２０個となります。
答 ２０個
以上
解答例２［(1×9)＋(2×4)＋(3×1)］
| ＴＯＲＡさん、Taroさん、まるケンさん、AIRさん、きょえぴさん、 きょえぴさん、ステップ ばい ステップ （たかパパ）さん、他 |
直立する正方形は解答例１と同じ。
傾いた正方形を、直立する正方形に内接するものを考えると、
２×２の正方形に ・・・ 各１個×４＝４個
３×３の正方形に ・・・ ２個
と求まりますので、合計＝１×９＋４×２＋３×１＝２０個となります。
（その他の解法）
・点をパターン分けし、その点を使った正方形 ・・・ わにがわさん、
碁盤の目のようにある１６の点を、角の点４個・・Ａ、辺にある点８個・・Ｂ、内部にある点４個・・Ｃとし、
Ａを通る正方形３パターン×４個、Ｂを通る正方形５パターン×８個、Ｃを通る正方形７パターン×４より８０個を得ます。ただし、この数え方は、正方形の各頂点を選んだときに１個ずつ数えるので４倍に重複して数えていることになりますから、８０÷４＝２０個が求める個数となります。