問題（速さの問題）
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兄と妹の2人が家の近くの公園までの道のりを、それぞれ一定の速さで歩いて往復します。 兄は妹よりも5分遅れて出発しましたが、出発してから10分後に公園までの道のりの3分の1の地点Aで妹を追い抜きました。 妹は、出発から何分歩いたところで公園を引き返してきた兄と出会うことになりますか。 |
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解答例１［Aまでの距離を30として、時間の逆比＝速さの比］
| ＴＯＲＡさん、maruhagedonさん、ねこやんさん、洋輝さん、
トトロ＠Ｎさん、スモークマンさん、千鶴。さん、takamatsuさん、数楽者さん、
ヒデー王子さん、hiroさん、ひろさん、ヨッシーさん、
小杉原 啓さん、AIRさん、nikonikoさん、パリンさん、きっちょむさん、 tomhさん、算数題魔人さん、つる太さん、チュパさん、三木さん、 BossFさん、他 |
家からAまでの距離を30とします。
兄はこれを10分で歩くので、30÷10＝毎分3、
妹はこれを15分で歩くので、30÷10＝毎分2 の速さとなる。2人は追いこしのあと、2人合わせて30×4＝120だけ進んだところで出会うから
120÷(3＋2)＝24分後に出会う。
妹から見て、これは出発から15＋24＝39分後のことである。答 ３９分
以上
解答例２［小刻みに分けて、Ａ迄の距離仮定／兄の往路復路場合分け、ダイヤグラムを描いて］
| 辻。さん、有無相生さん、ふじさきたつみさん、きよたんさん、まるケンさん、
ＧＲＯＭＩＴさん、ほなみさん、BEANさん、ちょみやさん、 わにがわさん、C-Dさん、USKさん、 長野美光さん、まおさん、テモさん、とらいしくるさん、他 |
兄と妹の速度比が３：２であることは解答例１と同様。
兄は家からA地点まで１０分かかるので、A地点から公園までは距離が２倍なので１０×２＝２０分、合計３０分かかります。
兄が公園に到着したとき、妹はA地点からは２０分歩いているので、公園まであと１０分の地点にいます。
この距離を兄：妹＝３：２の速度比で分けると、妹の所要時間は１０分×２/５＝４分。
従って、家を出発してからは、１５＋２０＋４＝３９分歩いています。
これをダイアグラムで表すと、下図のようになります。
解答例３［二人の速さを合わせると18分かかるので］
| ミミズクはくず耳さん、kunioさん、他 |
家からA地点までの所要時間：兄は１０分、妹は１５分
家から公園までの所要時間（距離が３倍）：兄は３０分、妹は４５分。従って、家から公園までの距離を１とすると、
２人の速さ合計＝１/３０ + １/４５ ＝ １/１８
となり、２人合計だと所要時間は18分となります。Ａ地点から２人が次に出会うまでに、２人合わせて２/３×２＝４/３の距離を進むので、
４/３×１８＝２４分かかります。したがって、妹が歩き出してからでは、１５＋２４＝３９分になります。
（その他の解法）
- 方程式で解く ・・・ 大岡 敏幸さん、A.NOUCHIさん、mhayashiさん、他