第35問の解答


問題(推理?)

役員5人選出する為の選挙8人候補者が立候補しました。
投票総数365票のとき、このうちの最低何票を取れば、確実に当選することができますか。


解答例1[(当選人数+1)人で票を分ける]

TORAさん、codraさん、小杉原 啓さん、ヌオさん、ながちゃんさん、 あまれっとさん、有無相生さん、とらいしくるさん、トトロ@Nさん、tekiさん、 ほなみさん、勝浦捨てる造さん、わにがわさん、パリンさん、つる太さん、 tomhさん、ねこやんさん、ryo sagawaさん、ミミズクはくず耳さん、maruhagedonさん、 Taroさん、文花さん、文花さん、Feroさん、ヒデー王子さん、 きよたんさん、ふじさきたつみさん、ごまちゃんさん、おーc算数大好きさん、 Banyanyanさん、算数題魔人さん、テモさん、長野美光さん、数楽者さん、 鈴木さん、大岡 敏幸さん、クララさん、信三さん、永嶋 幸司さん、 AIRさん、ちょみやさん、道家 尚秀さん、道家 尚秀さん、仮面Xさん、あさみゆうたさん、mhayashiさん、

当選人数+1(次点)でを均等に分け合うことを考えます。

参考図1

365÷60 余り5 ですから、得票数の多い順に並べると、
1位から5位までが61票次点60票となります。

61票以上獲得したときに当選しなかったとしたら、本人および当選者5人、合わせて6人の得票合計=61×6=366以上となるので矛盾。

よって、61票以上獲得すると当選確実です。

逆に、60票以下しか獲得できないと、上記例のように当選しないことがあり得ます。

従って、当選確実最低ライン61票となります。

答 61票

以上


解答例2[n>365-5n]

辻。さん、ヨッシーさん、mkuraさん、スモークマンさん、

下表のように、得票順に並べたときの各候補者得票数n1、n2、・・・、n8とします。

参考図2

当選確実な最低ラインををn票とすると、n1、n2、・・・、n5≧5nなので、
次点の人の得票数n6は、残る全部集めたとしても365−5n票になります。

よって 365−5n となり、≧365÷6=60.83・・・なので
n=61票が最低必要。