第39問の解答


問題(平面図形)

問題図

左図で、∠ACB=60度、∠ACD=20度、∠CAD=80度、∠ADB=30度です。

では、∠ABD何度ですか。


解答例1[ 2つの二等辺三角形と1つの正三角形]

ふじさきたつみさん、コダックさん、勝浦捨てる造さん、あああああさん、ながちゃんさん、 永嶋 幸司さん、マッスルさん、ミミズクはくず耳さん、C-Dさん、maruhagedonさん、 N.Nishiさん、智ベン和歌山さん、大岡 敏幸さん、あまれっとさん、つる太さん、 Banyanyanさん、ヒデー王子さん、ごまちゃんさん、Taroさん、Nの悲劇さん、 HAJIさん、ステップ ばい ステップさん、mhayashiさん、フランク長いさん、AIRさん、 GOMAさん、パリンさん、ほなみさん、熱狂的巨人ファンさん、ねこやんさん、 tomhさん、mikiさん、TOMOKIさん、ヨッシーさん、まるケンさん、数楽者さん、翔太のパパさん、トトロ@Nさん、有無相生さん、 スモークマンさん、長野美光@インドネシアさん、takedaさん、1ゆりさん、たけさん、 土橋 雅樹さん、きっちょむさん、tekiさん、emikoさん、MAIさん、 chihayaさん、とらいしくるさん、修平さん、BossFさん、岡崎さん、

上田さんと下田さんの答案を比べて見ます。

参考図1

△CDAと△CDBが二等辺三角形でCDが共通で、角ACB=60度だから、△ABCは正三角形。<br>したがって、x=60−50=10度:

△CADと△CBDが二等辺三角形から、CA = CB<br>で、頂角が60度だから、∠ABC = (180-60)/2 = 60<br>したがって、∠ABD = 60-50 = 10<br>やり方はいっしょですが、△ABCが正三角形は意識しないで解いてしまいました。:

 

 

答 10°

以上


解答例2円の中心角とかを使った

フンガー中山さん、

参考図2

∠ACB∠ADB×2より、B、A、D点C中心とする円周上にあります。
∠ACB中心角∠ADB円周角

従って、今度は∠ACD中心角∠ABD円周角より、
 ∠ABD∠ACD÷2=20÷2=10°と分かります。