第42問の解答


問題(その他)

同じ長さ赤い紙テープ黄色い紙テープがあります。

  • 赤いテープ14cmずつに切り取っていったところ、余りなく切り取ることができました。

  • 黄色いテープ12cmずつに切り取っていったところ、10cmだけ余りが出ました。

  • またそれぞれを切る際、はさみを入れた回数は、24回だったそうです。

この紙テープの長さ何cmありますか。
 


解答例1[ 差と最小公倍数に注目]

まるケンさん、C-Dさん、TOMOKIさん、Nの悲劇さん、ponta55555さん、 Taroさん、とらいしくるさん、ヌオさん、tekiさん、

参考図1

まず、テープ1枚あたり2cmの差があるので、10cmの差となるのは、テープ5枚になったときです。(14×5−12×5=10cm

このときのテープの長さは合計70cmで、赤いテープハサミ5回黄色のテープハサミ6回入れたことになり、黄色のテープのほうが1回多くハサミを入れたことになります。

次に、テープの長さの差が2cmだから、ちょうど黄色のテープ1枚分の差が生じるのは、12÷2=6枚分のときです。

従って、赤いテープハサミ6回黄色のテープハサミ7回入れると、テープの長さはそれぞれ同じ長さの14×6=12×7=84cmとなります。

このとき、ハサミを入れた回数黄色のテープのほうが1回多いことになるので、先ほどの1回を差し引いた23回だけ黄色のテープハサミを入れた回数が多くなると、
 テープの長さの合計
=23×84=1932cmになります。

よって、全体では、7019322002cmとなります。

答 2002cm

以上


解答例2[差に注目!]

長野美光さん、犬飼仁史さん、フランク長いさん、トトロ@Nさん、鍵谷保奈美さん、 数楽者さん、ばつさん、あけみさん、

参考図2

12cmテープ14cm同じ数だけ切ると、
  12×24−2=286
286cmだけテープ余ります。

1枚当たりの差=14−12=2cmより、
 286÷2=143
従って、143枚だけ14cmテープを切り取ったことになります。

よって、合計の長さ=143×14=2002cmとなります。


解答例3[ 面積図を利用した]

TORAさん、maruhagedonさん、Banyanyanさん、ねこやんさん、

12cmテープは、14cmのテープよりも24−1=23本多くできますので、
これを踏まえて面積図を利用して考えます。

参考図3

12cmテープのはみ出た部分=12×23+10=286cm

14cmテープのはみ出た部分=12cmテープのはみ出た部分=286cm

よって、この部分の枚数=286÷(14−12)=143枚

従って、全体の長さ=143×14=2002cmと なります。


(その他の解法)

14cmのテープをx回切るとして 14(+1)=12(+24)+10  を解くとx=142を得ます。
従って、テープ全体の長さ=14×(142+1)=2002cmとなります。