問題(その他)
同じ長さの赤い紙テープと黄色い紙テープがあります。
赤いテープは14cmずつに切り取っていったところ、余りなく切り取ることができました。
黄色いテープは12cmずつに切り取っていったところ、10cmだけ余りが出ました。
またそれぞれを切る際、はさみを入れた回数の差は、24回だったそうです。
この紙テープの長さは何cmありますか。
解答例1[ 差と最小公倍数に注目]
まるケンさん、C-Dさん、TOMOKIさん、Nの悲劇さん、ponta55555さん、 Taroさん、とらいしくるさん、ヌオさん、tekiさん、他
まず、テープ1枚あたり2cmの差があるので、10cmの差となるのは、テープが5枚になったときです。(14×5−12×5=10cm)
このときのテープの長さは合計70cmで、赤いテープはハサミを5回、黄色のテープはハサミを6回入れたことになり、黄色のテープのほうが1回多くハサミを入れたことになります。
次に、テープの長さの差が2cmだから、ちょうど黄色のテープ1枚分の差が生じるのは、12÷2=6枚分のときです。
従って、赤いテープはハサミを6回、黄色のテープはハサミを7回入れると、テープの長さはそれぞれ同じ長さの14×6=12×7=84cmとなります。
このとき、ハサミを入れた回数は黄色のテープのほうが1回多いことになるので、先ほどの1回を差し引いた23回だけ黄色のテープにハサミを入れた回数が多くなると、
テープの長さの合計=23×84=1932cmになります。よって、全体では、70+1932=2002cmとなります。
答 2002cm
以上
解答例2[差に注目!]
長野美光さん、犬飼仁史さん、フランク長いさん、トトロ@Nさん、鍵谷保奈美さん、 数楽者さん、ばつさん、あけみさん、他
12cmのテープを14cmと同じ数だけ切ると、
12×24−2=286
286cmだけテープが余ります。1枚当たりの差=14−12=2cmより、
286÷2=143
従って、143枚だけ14cmのテープを切り取ったことになります。よって、合計の長さ=143×14=2002cmとなります。
解答例3[ 面積図を利用した]
TORAさん、maruhagedonさん、Banyanyanさん、ねこやんさん、他
12cmのテープは、14cmのテープよりも24−1=23本多くできますので、
これを踏まえて面積図を利用して考えます。
12cmテープのはみ出た部分=12×23+10=286cm。
14cmテープのはみ出た部分=12cmテープのはみ出た部分=286cm。
よって、この部分の枚数=286÷(14−12)=143枚。
従って、全体の長さ=143×14=2002cmと なります。
(その他の解法)
- 方程式を用いて解く ・・・ 高田修成さん、栗原英治さん、ミミズクはくず耳さん、トシえもんさん、emikoさん、 有無相生さん、あまれっとさん、辻。さん、A.NOUCHIさん、nnoさん、 BEANさん、大岡 敏幸さん、AZUKUNさん、GOMAさん、るんたったさん、 信三さん、スモークマンさん、tomhさん、仮面Xさん、Mの喜劇さん、 mu-yaさん、じゅうたん島さん、N.Nishiさん、クララさん、chihayaさん、 大阪のおっちゃんですさん、かあさんさん、りんごめぐりさん、翔太のパパさん、mhayashiさん、 他
14cmのテープをx回切るとして 14(x+1)=12(x+24)+10 を解くとx=142を得ます。
従って、テープ全体の長さ=14×(142+1)=2002cmとなります。