問題( 規則性、場合の数)
1,3,5,7,9を使わないで出来る整数を、小さい方から順に書き並べます。
2、4、6、8、20、22、24、26、28、40、42、44、・・・
2002は、この数列の何番目に出てきますか?
解答例1[変則5進法で]
N.Nishiさん、高橋 道広さん、Nonさん、長野 美光さん、HAJIさん、 信三さん、ヒデー王子さん、tomhさん、たつみさん、トトロ@Nさん、 栗原英治さん、鍵谷保奈美さん、数楽者さん、ねこやんさん、フランク長いさん、 大岡 敏幸さん、kudahさん、POIさん、航介さん、他
数字の0、2、4、6、8をそれぞれ0、1、2、3、4と置きなおすと5進数と1:1に対応させることができます。そこで、このような数を変則5進数と呼び、20025'のように表すことにします。
20025'は、10015=1×53+0×52+0×51+1×50=126と対応します。
従って、2002は126番目に出て来ることが分かります。答 126番目
以上
解答例2[書き出し! 、10X10の桝目を使って]
TOMOKIさん、C-Dさん、ながちゃんさん、永嶋 幸司さん、勝浦捨てる造さん、 AZUKUNさん、翔太のパパさん、釣り弟子さん、あまれっとさん、マッスルさん、 トシえもんさん、暁菜さん、ミミズクはくず耳さん、ヌオさん、Mの喜劇さん、 TATSUKIさん、わにがわさん、A.NOUCHIさん、犬飼仁史さん、とらいしくるさん、 ばつさん、 USKさん、他
桁数で場合分けして数え上げると、
24+25×4+2=126通り
となります。
解答例3[4桁になって2番目の数字ゆえ、 重複順列、場合の数]
TORAさん、Taroさん、maruhagedonさん、辻。さん、有無相生さん、 AIRさん、るんたったさん、オリガツさん、Banyanyanさん、まおさん、 hukuさん、emikoさん、takuさん、tekiさん、 VILLさん、 ryo sagawaさん、他
0000〜1999までを考えてみます。
先頭の数字:0のみ ・・・ 1通り
2番目の数字:0、2、4、6、8 ・・・ 5通り
3番目の数字:0、2、4、6、8 ・・・ 5通り
4番目の数字:0、2、4、6、8 ・・・ 5通り
よって、5×5×5=125通り。
これから、0000を除き、2000、2002を加えて、
合計=125−1+2=126通りとなります。
(その他の解法)
- プログラムを用いて解く ・・・ VILLさん、