第４９問の解答

問題（平面図形）

図のように、面積の等しい3つの長方形が重ねてあります。

長方形の面積は何cm²ありますか。

解答例１［逆比］

maruhagedonさん、Banyanyanさん、Nの悲劇さん、まるケンさん、とらいしくるさん、フランク長いさん、修平さん、TOMOKIさん、hukuさん、トトロ＠Ｎさん、 reiさん、HIDEさん、他

左の長方形の横をア、中の長方形の横をイ、右の長方形の縦をウとします。

中の長方形と右の長方形の面積が等しいことから、重なっていない部分の面積が等しい。
　９×イ＝８×ウ
よって、イ：ウ＝８：９　・・・　（１）

左の長方形と右の長方形の面積が等しいことから、重なっていない部分の面積が等しい。
　２１×ア＝１４×ウ
よって、ア：ウ＝１４：２１＝２：３　・・・　（２）

（１）、（２）より、
　ア：イ：ウ＝６：８：９

イ－ア＝２＝６cmだから、１＝３cm、
よって、　ア＝６×３＝１８cm、イ＝８×３＝２４cm、ウ＝９×３＝２７cm。

したがって、長方形の面積＝１８×（２１＋２７）＝８６４cm²。

答　８６４cm²

以上

解答例２［丸数字で］

長野美光さん、シマダさん、Taroさん、パリンさん、ヌオさん、 HIDEさん、仮面Xさん、ハマーンさん、あああああさん、kanameさん、鍵谷保奈美さん、ponta55555さん、他

左の長方形の横をア、中の長方形の縦をイ、右の長方形の縦をウとします。

左の長方形と右の長方形の面積が等しいことから、重なっていない部分の面積が等しい。
　２１×ア＝１４×ウ
よって、ア：ウ＝１４：２１＝２：３　・・・　（１）

左の長方形と中の長方形の面積が等しいことから、重なっていない部分の面積が等しい。
　１２×ア＝６×イ
よって、ア：イ＝１：２　・・・　（１）

（１）、（２）より、
　ア：イ：ウ＝２：４：３

イ－ウ＝１＝９cm、
よって、　ア＝２×９＝１８cm、イ＝４×９＝３６cm、ウ＝３×９＝２７cm。

したがって、長方形の面積＝１８×（１２＋３６）＝８６４cm²。

解答例３［方程式］

辻。さん、mhayashiさん、有無相生さん、やまけんさん、大岡　敏幸さん、ミミズクはくず耳さん、ちひろさん、evolutionさん、tomhさん、熱狂的巨人ファンさん、あまれっとさん、スモークマンさん、たつみさん、土橋さん、 ryo sagawaさん、トシえもんさん、勝浦捨てる造さん、AIRさん、るんたったさん、 GOMAさん、michaさん、信三さん、BEANさん、タツさん、あっかあかりんさん、とりやまさん、HIDEさん、翔太のパパさん、ヨッシーさん、他

左の長方形の横をｘ、、右の長方形の縦をｙとします。

３つの面積は等しいので、
　ｘ（ｙ＋２１）＝（ｘ＋６）（ｙ＋９）＝（ｘ＋１４）ｙ
　ｘｙ＋２１ｘ＝ｘｙ＋９ｘ＋６ｙ＋５４＝ｘｙ＋１４ｙ

よって、
　　２ｘ－　ｙ＝　９　・・・　（１）
　－９ｘ＋８ｙ＝５４　・・・　（２）

（１）×９＋（２）×２より、
　７ｙ＝１８９、ｙ＝２７

（１）×８＋（２）より、
　７ｘ＝１２６、ｘ＝１８

従って、長方形の面積＝１８×（２７＋２１）＝８６４cm²。


	左の長方形の横をア、中の長方形の縦をイ、右の長方形の縦をウとします。左の長方形と右の長方形の面積が等しいことから、重なっていない部分の面積が等しい。　２１×ア＝１４×ウよって、ア：ウ＝１４：２１＝２：３　・・・　（１）左の長方形と中の長方形の面積が等しいことから、重なっていない部分の面積が等しい。　１２×ア＝６×イよって、ア：イ＝１：２　・・・　（１）（１）、（２）より、　ア：イ：ウ＝２：４：３イ－ウ＝１＝９cm、よって、　ア＝２×９＝１８cm、イ＝４×９＝３６cm、ウ＝３×９＝２７cm。したがって、長方形の面積＝１８×（１２＋３６）＝８６４cm²。


	左の長方形の横をｘ、、右の長方形の縦をｙとします。３つの面積は等しいので、　ｘ（ｙ＋２１）＝（ｘ＋６）（ｙ＋９）＝（ｘ＋１４）ｙ　ｘｙ＋２１ｘ＝ｘｙ＋９ｘ＋６ｙ＋５４＝ｘｙ＋１４ｙよって、　　２ｘ－　ｙ＝　９　・・・　（１）　－９ｘ＋８ｙ＝５４　・・・　（２）（１）×９＋（２）×２より、　７ｙ＝１８９、ｙ＝２７（１）×８＋（２）より、　７ｘ＝１２６、ｘ＝１８従って、長方形の面積＝１８×（２７＋２１）＝８６４cm²。