問題［場合の数：最短経路]
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左図のAからBまでを、最短距離で進みたいと思います。 道順は何通り考えられますか？ |
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解答例１［普通に、1/4回転の組み合わせ］
| 小杉原 啓さん、GOMAさん、るんたったさん、川村さん、BEANさん、 トシえもんさん、ミミズクはくず耳さん、轟さん、数楽者さん、パリンさん、 ponta55555さん、勝浦捨てる造さん、辻。さん、ヨッシーさん、N.Nishiさん、 mhayashiさん、有無相生さん、轟さん、きよたんさん、翔太のパパさん、土橋さん、 大岡 敏幸さん、他 |
最短経路は図１のように４分の１円６個をたどるものに限られます。
なぜなら、図２のように４分の１円の替わりに半径２個分の直線に置き換えることもできますが、円の半径を１とすると、
４分の１円の長さ＝２×３．１４×１÷４＝１．５７
半径２個分の直線＝１×２＝２
となり、距離が長くなってしまうからです。
図１の経路から、最短経路を数え上げると、上図のように６通りとなります。
答 ６通り
以上
解答例２［はしごに直して、○5つと×１の並べ替え］
| maruhagedonさん、C-Dさん、まるケンさん、川村さん、 お引越しさん、tomhさん、hukuさん、Nの悲劇さん、Taroさん、 長野美光さん、轟さん、evolutionさん、あああああさん、ＡＫＡさんさん、 たつみさん、AIRさん、トトロ＠Ｎさん、フランク長いさん、航介さん、高橋 道広さん、他 |
解答例１の図１より４分の１円を直線に直すと、下図のような５×１の格子上最短経路に置き換えることができます。
すると、６個ある左斜め下方向の道のどれか１つだけ進むことができるので、合計６通りになります。
一般に、n×mの格子上最短経路数は、n+mＣn通りとなります。
