問題[速さの問題]
まなぶ君が、A町とB町を結ぶ道路を一定の速さで進んでいます。
また、AB間を往復する路線バスがあって、往路も復路も30分間隔で運行されています。まなぶ君が、このバスと24分ごとにすれ違うとすると、彼は何分おきにこのバスに追いこされますか。
解答例1[4:1]
高田修成さん、お引越しさん、あまれっとさん、N.Nishiさん、シマダさん、 トシえもんさん、Banyanyanさん、nobuさん、スモークマンさん、 Nの悲劇さん、まるケンさん、トトロ@Nさん、小杉原 啓さん、tomhさん、 Taroさん、HAJIさん、川村さん、大森 雅志さん、evolutionさん、 チュパさん、井ア大智さん、他
下図のような線分図で考えます。
30分間隔で運行するバスと24分おきにすれ違うことから、
バスとまなぶ君の速度比は、24:6=4:1になります。追い越されるときは、(バス−まなぶ君):まなぶ君=3:1、
従って、追い越される時間間隔は、30分×4/3=40分となります。答 40分
以上
解答例2[ダイヤグラム で考える]
C-Dさん、有無相生さん、たつみさん、あっかあかりんさん、長野 美光さん、 とらいしくるさん、持田淳一さん、HIDEさん、ミミズクはくず耳さん、他
30分と24分の最小公倍数である120分間について、下図のようなダイアグラムで考えます。
P地点で往路・復路のバスがすれ違うものとし、同時刻に復路の次のバスはQ地点にいるとします。また、まなぶ君も同時刻にP地点を出発するとします。
120分間でまなぶ君がバスとすれ違う回数は、120分÷24分=5回です。
120分後にはP地点に復路の4台目のバスが、Q地点には5台目のバスが いるので、
この間にまなぶ君は3台のバスに追い越されることになります。従って、追い越される間隔は、120分÷3=40分間隔ということになります。
解答例3[ バスの間隔を1とすると]
Nonさん、ponta55555さん、やまけんさん、てらぶんさん、轟さん、他 |
バスの間隔を1とします。
すれ違う速度=バスの速度+まなぶ君の速度=1/24、
バスの速度=1/30より、
まなぶ君の速度=1/24−1/30=1/120。追い越される速度=バスの速度−まなぶ君の速度
=1/30−1/120
=(4−1)/120
=1/40従って、追い越される間隔は速度の逆数=40分となります。
(その他の解法)
- 方程式を用いて解く ・・・ 熱狂的巨人ファンさん、mhayashiさん、BEANさん、初投稿!!さん、大岡 敏幸さん、 他