第５１問の解答

問題［速さの問題]

まなぶ君が、A町とB町を結ぶ道路を一定の速さで進んでいます。
また、AB間を往復する路線バスがあって、往路も復路も30分間隔で運行されています。

まなぶ君が、このバスと24分ごとにすれ違うとすると、彼は何分おきにこのバスに追いこされますか。

解答例１［４：１］

高田修成さん、お引越しさん、あまれっとさん、N.Nishiさん、シマダさん、トシえもんさん、Banyanyanさん、nobuさん、スモークマンさん、 Nの悲劇さん、まるケンさん、トトロ＠Ｎさん、小杉原啓さん、tomhさん、 Taroさん、HAJIさん、川村さん、大森　雅志さん、evolutionさん、チュパさん、井﨑大智さん、他

下図のような線分図で考えます。

３０分間隔で運行するバスと２４分おきにすれ違うことから、
バスとまなぶ君の速度比は、２４：６＝４：１になります。

追い越されるときは、（バス－まなぶ君）：まなぶ君＝３：１、
従って、追い越される時間間隔は、３０分×４/３＝４０分となります。

答　４０分

以上

解答例２［ダイヤグラムで考える］

C-Dさん、有無相生さん、たつみさん、あっかあかりんさん、長野　美光さん、とらいしくるさん、持田淳一さん、HIDEさん、ミミズクはくず耳さん、他

３０分と２４分の最小公倍数である１２０分間について、下図のようなダイアグラムで考えます。

Ｐ地点で往路・復路のバスがすれ違うものとし、同時刻に復路の次のバスはＱ地点にいるとします。また、まなぶ君も同時刻にＰ地点を出発するとします。

１２０分間でまなぶ君がバスとすれ違う回数は、１２０分÷２４分＝５回です。
１２０分後にはＰ地点に復路の４台目のバスが、Ｑ地点には５台目のバスがいるので、
この間にまなぶ君は３台のバスに追い越されることになります。

従って、追い越される間隔は、１２０分÷３＝４０分間隔ということになります。

解答例３［バスの間隔を1とすると］

Nonさん、ponta55555さん、やまけんさん、てらぶんさん、轟さん、他

バスの間隔を１とします。

すれ違う速度＝バスの速度＋まなぶ君の速度＝1/２４、
バスの速度＝１/３０より、
まなぶ君の速度＝1/２４－１/３０＝１/１２０。

追い越される速度＝バスの速度－まなぶ君の速度
　　＝１/３０－1/１２０
　　＝（４－1）/１２０
　　＝１/４０

従って、追い越される間隔は速度の逆数＝４０分となります。　

（その他の解法）

方程式を用いて解く　・・・　熱狂的巨人ファンさん、mhayashiさん、BEANさん、初投稿！！さん、大岡　敏幸さん、他


	３０分と２４分の最小公倍数である１２０分間について、下図のようなダイアグラムで考えます。Ｐ地点で往路・復路のバスがすれ違うものとし、同時刻に復路の次のバスはＱ地点にいるとします。また、まなぶ君も同時刻にＰ地点を出発するとします。１２０分間でまなぶ君がバスとすれ違う回数は、１２０分÷２４分＝５回です。１２０分後にはＰ地点に復路の４台目のバスが、Ｑ地点には５台目のバスがいるので、この間にまなぶ君は３台のバスに追い越されることになります。従って、追い越される間隔は、１２０分÷３＝４０分間隔ということになります。


	バスの間隔を１とします。すれ違う速度＝バスの速度＋まなぶ君の速度＝1/２４、バスの速度＝１/３０より、まなぶ君の速度＝1/２４－１/３０＝１/１２０。追い越される速度＝バスの速度－まなぶ君の速度　　＝１/３０－1/１２０　　＝（４－1）/１２０　　＝１/４０従って、追い越される間隔は速度の逆数＝４０分となります。