問題［整数の性質]
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次の あ〜かに１から６までの整数を１個ずつあてはめて、式が成り立つようにして下さい。
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解答例１［条件より絞りこむ］
| やまけんさん、パリンさん、あああああさん、他 |
[{(１０＋あ)×い＋う}×え＋お]×か
＝(１０＋あ)×い×え×か＋う×え×か＋お×か
＝１００
より、 い×え×か＜１０でなければならない。よって、あ〜か＝１〜６なので、（い、え、か）＝（１、２、３）、（１、２、４）のどちらか となります。
また、（い、え、か）に１、２とも含まれるので、あ≧３となり、
(１０＋３)×８＞１００
なので、（い、え、か）＝（１、２、４）は不適。よって、（い、え、か）＝（１、２、３）、（あ、う、お）＝（４、５、６）。
すると、あ×６＋（う×え＋お）×か＝１００−１０×６＝４０となり、
あ×６≧４×６＝２４、う×え＋お≧４×１＋５＝９なので、
もし、か≧２なら、左辺＝２４＋９×２≧４２となり不適。
よって、か＝１。すると、え≧２となるので、う×え＋お≧４×２＋５≧１３となり、
もし、あ≧５なら、左辺≧５×６＋１３≧４３となり適。
よって、あ＝４。従って、う×え＋お＝４０−４×６＝１６となり、
また、う、お≧５、え≧２なので、
もし、え≧３なら、左辺≧３×５＋５＝２０となり不適。
よって、え＝２。（い、え、か）＝（１、２、３）で、え＝２、か＝１と決まったので、残った、い＝３。
（あ、う、お）＝（４、５、６）で、あ＝４と決まったので、（う、お）＝（５、６）う×２＋お＝１６となり、おは偶数でなけれなならないので、
お＝６、う＝５。以上より、あ＝４、い＝３、う＝５、え＝２、お＝６、か＝１となります。
答 あ＝４、い＝３、う＝５、え＝２、お＝６、か＝１
以上
解答例２［ 答を最小にする］
| とらいしくるさん、鍵谷保奈美さん、としおとこさん、他 |
和＝[{(１０＋あ)×い＋う}×え＋お]×か の値を最小に するように考えます。
い×え×か≧え×か≧か で 、１０＋あ＞う、え なので、
い×え×か をできる限り小さくする必要があるので、
い×え×か＝１×２×３。同様に、え×か、および か もできるだけ小さくする必要があるので、
え×か＝１×２、 か＝１
従って、い＝３、え＝２、か＝１と考えられる。すると、
和＝（１０＋あ）×６＋う×２＋お＝あ×６＋う×２＋お＋６０
（あ、う、お）＝（４、５、６）なので、あ、う、お は小さい順にするのがよく、
よって、あ＝４、う＝５、お＝６と考えられる。このとき、和＝４×６＋５×２＋６＋６０＝１００
したがって、和＝１００となるのは、
あ＝４、い＝３、う＝５、え＝２、お＝６、か＝１
と考えられる。実際、EXCEL等のプログラムで計算し結果を小さい順に並べると下図のようになります。
（その他の解法）
- プログラムで計算 ・・・ mhayashiさん、Taroさん、他
- カード利用 ・・・ TOMOKIさん、 他