問題［整数の性質]
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2002年(平成14年)は、2002÷14＝143というように、西暦の数字を平成の数字で割ったとき整数の商が求まる年でした。 次に今年と同じように商が整数になるのは今から何年後のことですか？ |
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解答例１［西暦と元号の数字の差の約数調べ 、因数を整数にするために］
| Taroさん、maruhagedonさん、Banyanyanさん、C-Dさん、ヌオさん、 トシえもんさん、あまれっとさん、ponta55555さん、フランク長いさん、トトロ＠Ｎさん、 まるケンさん、長野美光＠天津さん、ひびき りょうさん、 ねこやんさん、他 |
西暦年と平成年との差は、２００２−１４＝１９８８なので、
平成n年＝西暦（１９８８＋n）年
という関係があります。従って、
西暦÷平成＝（１９８８＋n）÷n＝１９８８÷n＋１
となるので、西暦年が平成で割り切れるためには、
１９８８がnで割り切れること、すなわちnが１９８８の約数となることが必要かつ十分です。１９８８を素因数分解すると、
１９８８＝２×２×７×７１
となるので、１９８８の約数は、
１、２、４、７、１４、２８、７１、１４２、２８４、４９７、９９４、１９８８
と分かります。従って、n＞１４で最小の約数nは、n＝２８となりますので、
次に西暦年が平成で割り切れるのは、
２８−１４＝１４年後
となります。答 １４年後
以上
解答例２［方程式で、不定方程式］
| 有無相生さん、熱狂的巨人ファンさん、大岡 敏幸さん、スモークマンさん、tomhさん、他 |
x年後に、(２００２＋x)÷(１４＋x)が、整数mになったとして、
n＝１４＋x とおくと、
（２００２＋n−１４）÷n＝m
１９８８＋n＝nm
n（m-1)＝１９８８＝２×２×７×７１よって、
（n、m-1）＝（１、１９８８）、（２、９９４）、（４、４９７）、（７、２８４）、
（１４、１４２）、（２８、７１）、（１４２、１４）、（２８４、７）、
（４９７、４）、（９９４、２）、（１９８８、１）n＞１４なので、n＝２８が次の年。
従って、ｘ＝n−１４＝１４年後となります。
（その他の解法）
- プログラム（EXCELなど）で計算 ・・・ mhayashiさん、ＳＡＲＡさん、二宮金次郎さん、codraさん、ハラギャーテイさん、ふじさきたつみさん、航介さん、他