問題[平面図形]
左図のように、∠D=∠C=直角の台形ABCDがあります。
また、点Pは台形の辺CD上を自由に移動できる点です。△ABPが直角二等辺三角形となるような位置にPがあるとき、△ABPの面積は何cm2になりますか?
ただし、辺AD=8cm、辺BC=5cm、辺DC=13cmです。
解答例1[△ADPと△PCBが合同になるように…,台形-直角三角形×2]
C-Dさん、maruhagedonさん、ヌオさん、マッスルさん、ふじさきたつみさん、 智美さん、有無相生さん、あああああさん、hukuさん、ねこやんさん、 阿仁−汰さん、yumiさん、あほあほまんさん、野球=乱闘党首さん、abcdeさん、 よしけいさん、JUNさん、evolutionさん、わっさっささん、ざきおさん、 由羅さん、 土橋 雅樹さん、やまけんさん、他
∠DAP+∠APD=90°、∠APD+∠BPC=90°、∠BPC+∠PBC=90°より、∠DAP=∠BPC、∠APD=∠PBC。
従って、△ADPと△PCBは合同となり、
DP=BC=5cm、PC=AD=8cmとなります。よって、
△APB
=台形ADCB−(△ADP+△PBC)
=1/2×(8+5)×13−1/2×5×8×2
=84.5−40
=44.5cm2
となります。答 44.5cm2
以上
解答例2[ 相似だと思ったら合同だった、台形2つで正方形 、一辺13の正方形]
小杉原 啓さん、アキオさん、トトロ@Nさん、ケンタッキー大好き人間さん、ステップ ばい ステップさん、 とらいしくるさん、 長野 美光さん、憂鬱さん、みやさん、tekiさん、ゆきおさん、AIRさん、スモークマンさん、ひびき りょうさん、他
台形を2個合わせて下図のように正方形をつくります。
正方形の一辺=8+5=13cm。
△ADP等が2辺が8cm、5cmの合同な直角三角形であることは、解答例1と同様。よって、求める面積
=(13×13−1/2×5×8×4)×1/2
=44.5cm2。
解答例3[三平方の定理、迷わずに三平方、5×13の長方形を取っ払って三平方 ]
昨年はとしおとこさん、kasamaさん、阿仁−汰さん、tomhさん、mhayashiさん、 トシえもんさん、大岡 敏幸さん、鵬さん、ryoさん、ヨッシーさん、バボちゃんさん、 辻。さん、N.Nishiさん、じゅうたん島さん、 大地のパパさん、BEANさん、他
DP=xとします。
三平方の定理より、
AP2=82+x2、BP2=(13−x)2+52。AP=BPだから、
82+x2=(13−x)2+52、
64+x2=169−26x+x2+25よって、
x=(169+25−64)×1/26=5cm。従って、△APB=1/2×AP2=1/2×(82+52)=44.5cm2。
(その他の解法)
- 長方形にしてひいた ・・・ 卓球命さん、かみおかさん、 他
- 2元連立方程式 ・・・ koba-shonenさん、 他