第60問の解答


問題[規則性]

下は、次のきまりにしたがって書き並べられた、100以下整数の集まりです。

  • 1行目1を、2行目2を・・・100行目には100を、最初(左はし)に書く。

  • 各行「もとの整数1を足してから2倍した数字」を計算して、右に書いていく。

  • 計算された数字100を超える場合は、書くのをやめる。

1 4 10 22 46 94
2 6 14 30 62
3 8 18 38 78




99
100

この集まりの中にでてくる整数の中で、登場する回数一番多い整数は何ですか?


解答例1[規則性を見つける 、順に書き出した、推理

トシえもんさん、おかやま産さんさん、OKAYAMAさん、野球=乱闘党首さん、ショウさん、 マッスルさん、ヌオさん、土居 千珠さん、あさみゆうたさん、午年のうりぼうさん、 ふじさきたつみさん、BEANさん、kasamaさん、tuneさん、仁史さん、 さん、あまれっとさん、  とらいしくるさん、土居 明弘さん、智美さん、やっぴさん、evolutionさん、 やまけんさん、まるケンさん、ボディスラムさん、歩美サマ×2さん、海夢さん、 キングさん、N.Nishiさん、仮面Xさん、

全て書き出すと下表のようになります。

参考図1

1列目は1ずつ、2列目は2ずつ、3列目は4ずつ、4列目は8ずつ、
5列目は16ずつ増加し、6列目は94のみ。

従って、1列に同じ数字は出てこないので、各列とも含まれている94が、最も個数が多い整数となります。 

答 94

以上


解答例2[逆算。]

小杉原 啓さん、たかまつ ろろさん、tomhさん、bumpさん、

各行の数字について考えてみます。

例えば、第1行では、
 1→4→10→22→46→94
となっていますが、→の操作は共通なので、
 4→10→22→46→94
 10→22→46→94
 22→46→94
 46→94
 94
という行が存在します。

→の操作:1を足して2倍するに対し、逆の操作:2で割り1を引くは一意的なので、ここに出てくる6種類の数字は、上記6行以外には出てきません。

従って、94は全部で6個出てくることになります。

他の行の長さは5個以下なので、94以外の数字は5個以下ですので、最も多い数字94ということになります。


(その他の解法)