第６１問の解答

問題［整数の性質]

みかんとりんごが何個かあり、みかんはりんごよりも９個多くあります。

何人かの子供にりんごを３個ずつ配ると２個余り、みかんは４個ずつ配ろうとすると２個不足します。

では、みかんは何個ありますか？

解答例１［子供の数をもとにして 、何人だったら何個・・・］

OKAYAMAさん、らららさん、ＪＵＮさん、makiさん、仁史さん、 やまけんさん、mhayashiさん、 　三宅彩香さん、土橋　雅樹さん、ジャックさん、他

みかん＝子供×４−２、りんご＝子供×３＋２の関係があるので、
子供の数をもとにみかんとりんごの数を書き出すと下表のようになります。

参考図１

みかんとりんごの差が９個となるのは、子供が１３人で、みかんが５０個、りんごが４１個のときです。

答　５０個

以上

解答例２［連立方程式、方程式］

N.Nishiさん、土居　千珠さん、トシえもんさん、evolutionさん、野球＝乱闘党首さん、勝浦捨てる造さん、午年のうりぼうさん、やっぴさん、ふじさきたつみさん、 大岡　敏幸さん、kasamaさん、tomhさん、辻。さん、お引越しさん、　OKAYAMAさん、hukuさん、他

みかんをx個、りんごをy個、子供の人数をn人として、 連立方程式をたててみます。

参考図２

題意より、　　
　ｘ＝４ｎ−２　・・・　（１）
　ｙ＝３ｎ＋２　・・・　（２）　
　ｘ＝ｙ＋９　　・・・　（３）
が成り立ちます。

（１）−（２）、（３）より、
　ｘ−ｙ＝（４ｎ−２）−（３ｎ＋２）＝９

よって、
　ｎ−４＝９
　ｎ＝１３

従って、
　ｘ＝１３×４−２＝５０、ｙ＝１３×３＋２＝４１
となります。

解答例３［みかんを３つずつ配ると？ 、９＋２＋２＝１３が子供の人数、３で割ると２あまり、４で割ると２足りない、みかんを４個もらえた子供の人数、りんご９個増やして過不足算］

小杉原 啓さん、高田修成さん、あまれっとさん、 　まるケンさん、とらいしくるさん、 　算数の森さん、Taroさん、他

参考図３

みかんはりんごより９個多いので、みかんを３個ずつ配ると 、２＋９＝１１個余ります。

この１１個を、子供たちに１個ずつプラスしていくと、１１人までは４個ずつ配ることができますが、２個不足するので、２人は３個のままです。

従って、子供の人数は、１１＋２＝１３人と分かります。

以下同様。