第67問の解答


問題[規則性]

問題図

左図のように碁石をならべた形を、1辺三角方陣と呼ぶことにします。

同様に1辺10三角方陣をこしらえました。(図2の赤色)

これの周囲(右図の黄色部分)にもう1列づつ碁石を並べるためには、碁石はあと何個必要ですか?


解答例1[1辺の長さを求める、一辺の数、(10+2)×3、(13−1)×3、(10+3-1)×3]

数学大好きさん、evolutionさん、たこ焼き@さん、有無相生さん、 ちゃちゃさん、まるケンさん、ちこりんさん、BEANさん、kasamaさん、 tomhさん、るんたったさん、やまけんさん、  ピーターラビットさん、たかまつ ろろさん、chi-さん、ブライトさん、bunさん、 bunさん、修平さん、 とらいしくるさん、トシえもんさん、kokiさん、ふじさきたつみさん、長野 美光さん、  大岡 敏幸さん、野球=乱闘党首さん、たかし4さん、 DrKさん、

参考図1

外側の辺の長さは、両端を除けば10+1=11個
両端を入れる
と10+3=13個となります。

従って、合計では、11個×3+3=36個必要になります。
(あるいは、(10+2)×3=36、または(13−1)×3=36と計算することもできます)

答 36個

以上


解答例2[平行移動、類推 ]

Taroさん、 土居 千珠さん、こえだ§さん、hukuさん、 他

参考図2

中央の赤の部分(10三角方陣)を 、左へ1個分、左斜め下に1個分だけ平行移動します。

右側に3列増やすと、新しい三角方陣になりますので、10+3=13三角方陣となります。

従って、

  • 右辺の長さは、13個

  • 下側は、右辺と共通分の1個を除いて12個

  • 左辺は、右辺と下辺に共通の2個を除いて11個

合計=13+12+11=36個と求まります。


解答例3[実際に・・・・ ]

大吉さん、

参考図3

実際に碁石を並べてみます。

三角方陣の次が三角方陣なので、辺の長さは、周囲を1段増やす毎に3個ずつ増えていきそうです。

そこで、三角方陣から出発して1段ずつ増やしていくと、
 1→4→7→10→13
となり、10三角方陣の次は13三角方陣で、周囲に36個が必要なことが分かります。