第68問の解答


問題[平面図形]

問題図

左図の四角形BCEDは、面積=9cm2は、AB4cmBD3cmAC5cmCE3cmです。

では、△ABC面積何cm2になりますか?


解答例1[角を同じくする三角形の面積の比はその角を はさむ辺の積に比例、 BとDからAEに垂線を下ろす]

土居 千珠さん、野球=乱闘党首さん、修平さん、damotoさん、hukuさん、 こえだ§さん、あまれっとさん、トシえもんさん、信三さん、 まるケンさん、やまけんさん、kasamaさん、evolutionさん、るんたったさん、 スモークマンさん、AIRSさん、  seigiさん、

BおよびDから辺AEに下ろした垂線の足H1H2とします。

参考図1

△ABH1△ADH2は相似だから、BH1DH2BADA

従って、
 △ABC:△ADE
=1/2×AC×BH1:1/2×AE×DH2
AC×BAAE×DA
5×4:8×7
=5:14

よって、
 △ABC:四角形BCDE5:9

従って、
 △ABC=四角形BCDE×5/9=5cm2
となります。

答 5cm2

以上


解答例2[DからCに補助線を引いて三角形の面積比を]

ペンギンさん、ちこりんさん、tomhさん、さん、ぺんこさん、 なるみさん、ぶぁさん、Mr.Knightさん、

DCを結びます。

参考図2

高さが等しい三角形の面積は、底辺の比に等しいので、
 △ADC△ADEAC:AE ・・・ (1)
 △ABC△ADCAB:AD ・・・ (2)。

(1)×(2)より、
 △ADC×△ABC△ADE×△ADCAC×AB:AE×AD

よって、
 △ABC△ADEAC×AB:AE×AD=5×4:8×7

以下、解答例1と同様。 


(その他の解法)