問題［平面図形]
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左図の四角形BCEDは、面積＝９cm2は、AB＝4cm、BD＝3cm、AC＝5cm、CE＝3cmです。 では、△ABCの面積は何cm2になりますか？ |
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解答例１［角を同じくする三角形の面積の比はその角を はさむ辺の積に比例、 ＢとＤからＡＥに垂線を下ろす］
| 土居 千珠さん、野球＝乱闘党首さん、修平さん、damotoさん、hukuさん、 こえだ§さん、あまれっとさん、トシえもんさん、信三さん、 まるケンさん、やまけんさん、kasamaさん、evolutionさん、るんたったさん、 スモークマンさん、AIRSさん、 seigiさん、他 |
BおよびDから辺AEに下ろした垂線の足をH1、H2とします。
△ABH1と△ADH2は相似だから、BH1：DH2＝BA：DA。
従って、
△ABC：△ADE
＝1/2×AC×BH1：1/2×AE×DH2
＝AC×BA：AE×DA
＝５×４：８×７
＝５：１４。よって、
△ABC：四角形BCDE＝５：９従って、
△ABC＝四角形BCDE×５/９＝５cm2
となります。答 ５cm2
以上
解答例２［ＤからＣに補助線を引いて三角形の面積比を］
| ペンギンさん、ちこりんさん、tomhさん、ぶさん、ぺんこさん、 なるみさん、ぶぁさん、Ｍｒ.Ｋｎｉｇｈｔさん、他 |
DとCを結びます。
高さが等しい三角形の面積は、底辺の比に等しいので、
△ADC：△ADE＝AC：AE ・・・ （１）
△ABC：△ADC＝AB：AD ・・・ （２）。（１）×（２）より、
△ADC×△ABC：△ADE×△ADC＝AC×AB：AE×ADよって、
△ABC：△ADE＝AC×AB：AE×AD＝５×４：８×７以下、解答例１と同様。
（その他の解法）
- △DBCの高さをＸ、△DCEの高さをＹとして方程式を解く ・・・ 大地のパパさん、shuさん、 他