第70問の解答


問題[場合の数]

1から100までの整数の中に、
 「いずれかの数字を使っていて、どちらの数字も使っていない」
ような整数何個ありますか?


解答例1数えました 、表!、]

あまれっとさん、こえだ§さん、ぶぁさん、土居 千珠さん、嘉門 徹さん、トシえもんさん、ピーターラビットさん、たこ焼き@さん、SARAさん、hukuさん、 浩史さん、MrYutaさん、Taroさん、鎌倉時代さん、akisatoさん、土橋 雅樹さん、tyomiyaさん、ハッセ パセリさん、evolutionさん、kunioさん、 るんたったさん、kasamaさん、ヌオさん、tomhさん、N.Nishiさん、やまけんさん、ふじさきたつみさん、なるみさん、ともひろさん、あだださん3.141592さん、

表に書いて数えてみます。

参考図1

  • 10の位が3、4、7、9以外のとき ・・・ 1の位が3または7の2個

  • 10の位が3または7のとき ・・・ 1の位が4および9以外の8個

  • 10の位が4または9のとき ・・・ 不適

従って、
 合計=(10−4)×2+2×(10−2)
    =28個
と求まります。

答 28個

以上


解答例2[(10-4)×2+(10-2)×2、10×2+(10-2)×2−4×2、40-4-8]

とらいしくるさん、大岡 敏幸さん、ryoさん、yukiさん、野球=乱闘党首さんHappyさん、abcdeさん、Mr.Knightさん、

若干考え方が異なりますが、同じ分類にしてみました。
解答例1の表を参照しながら確認するといいでしょう。


解答例32×8×2-4

長野 美光さん、ちこりんさん、辻。さん、まるケンさん

参考図2

  • 10の位が3または7で、1の位が4でも9でもない数 : 2×8個 ・・・(1)

  • 1の位が3または7で、10の位が4でも9でもない数 : 2×8個 ・・・(2)

  • 10の位1の位とも3または7 : 2×2個 ・・・ (3)

求める個数=(1)+(2)−(3)=16+16−4=28個


解答例48×8−6×6[変則n進法]]

C-Dさん、

参考図3

  • 数字に4および9を含まない数 : 8×8=64個 ・・・ (1)

  • 数字に4、9、3、7を含まない数 : 6×6=36個 ・・・ (2)

求める個数=(1)−(2)=64−36=28個