第72問の解答


問題[整数の性質]

2つの整数があって、大きさの3:11です。
この2数最小公倍数1089のとき、小さい方の整数いくつですか?


解答例1[2数を 3a,11a とおいてみる]

mhayashiさん、ふじさきたつみさん、あまれっとさん、あほあほまんさん、土居さん、97年度TORAの門下生(当時14歳)さん、長野 美光さん、Taroさん、tomhさん、 ψ(プサイ)さん、野球=乱闘党首さん、Mr.Knightさん、躍る大捜査線さん、ちこりんさん、 hitoshiさん、evolutionさん、

参考図1

2つの整数は、最大公約数を●で表すと、●×と●×11になります。

11互いに素だから、2つの整数の最小公倍数は●××111089

よって、小さい方の整数=●×1089÷11=99と求まります。

答 99

以上


解答例2素因数分解]

とらいしくるさん、ぺんこさん、寺脇犬さん、三宅彩香さん、午年のうりぼうさん、 大岡 敏幸さん、kasamaさん、みかんさん、やまけんさん、たみんごさん、

10892×112素因数分解できます。

2つの整数の比=3:11なので、これらは
 2×11×112
なります。

従って、小さい方の整数=2×1199と求まります。


(その他の解法)