問題［平面図形]
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左図は、∠A＝∠B＝直角になっている台形ABCDを、点Eをもとに３か所に分けたものです。 △ADEと△BCEの面積が等しいとき、△ABEの面積は何cm2になりますか？ |
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解答例１［ 赤い部分の高さの比が5：3]
| ヌオさん、mhayashiさん、とらいしくるさん、松本 時博さん、あまれっとさん、 ぺんこさん、信三さん、たみんごさん、ふじさきたつみさん、鎌倉時代さん、 長野 美光さん、hukuさん、大岡 敏幸さん、hitoshiさん、evolutionさん、 masaさん、辻。さん、shuさん、C-Dさん、kasamaさん、 tomhさん、tekiさん、nakamotoさん、智乃介さん、lkさん、 アラちゃんさん、keijiさん、5年生の父さん、キングさん、 ＪＵＮさん、ちこりんさん、ペンギンさん、他 |
EからABに下ろした垂線の足をそれぞれHとし、DからHE、BCに下ろした垂線の足をF、Gとします。
△ADE＝1/2×AD×DF、△BCE＝1/2×BC×FG。
△ADE＝△BCEより、DF：FG＝BC：AD＝５：３。
AD＝HF＝BG＝１２cm、よってGC＝２０−１２＝８cm。
△DFEと△DGCは相似で、相似比は５：３、
よって、FE＝GC×３/８＝５cm。従って、HE＝HF＋FE＝１２＋５＝７cm。
よって、△ABE＝1/2×AB×HE＝1/2×１２×１７＝１０２cm2と求まります。
答 １０２cm2
以上
（その他の解法）
- ADEの高さをxとして△ADEと△BCEの式をつくり解く ・・・ ψ(プサイ)さん、nakamotoさん、かず。さん、5年生の父さん、辻さん、たこ焼き＠さん、 他
- 方眼紙を用いて正確に図を書きます眼を数える ・・・ 中島さん、長谷川 徹さん、 他