問題［規則性]
 |
 |
 |
|
|
掛ける数、または掛けられる数のどちらかに９のつく九九は１７個あります。 この１７個全部の答の和はいくらありますか？ |
|
 |
|
 |
解答例１［9×(1+2+…+9)×2-9×9、{2×(1+2+3+4+5+6+7+8)+9}×9、{(9+72)+(18+63)+(27+54)+(36+45)｝×2+81]
| みかんさん、野球＝乱闘党首さん、ラムウさん、辻さん、 鎌倉時代さん、まるケンさん、あまれっとさん、hukuさん、ふじさきたつみさん、 土橋 雅樹さん、kasamaさん、大岡 敏幸さん、tomhさん、エガオヲミセテさん、 MrYutaさん、AYAKAさん、 ヌオさん、智乃介さん、長野 美光さん、午年のうりぼうさん、たみんごさん、 shuさん、辻。さん、たかし4さん、lkさん、かず。さん、 とらいしくるさん、 翔太さん、たこ焼き＠さん、5年生の父さん、evolutionさん、嘉門 徹さん、 他 |
九九の表を下記に示します。
すると、
掛けられる数が９：
１×９＋２×９＋･･･＋９×９＝(１＋２＋･･･＋９)×９ ・・・ （１）掛けられる数が９：
９×１＋９×２＋･･･＋９×９＝９×(１＋２＋･･･＋９) ・・・ （２）掛ける数も掛けられる数も９：
９×９ ・・・ （３）（３）が（１）、（２）の両方に含まれるので、
求める和＝（１）＋（２）−（３）
＝(１＋２＋･･･＋９)×９＋９×(１＋２＋･･･＋９)−９×９
＝４５×９＋９×４５−９×９
＝（４５＋４５−９）×９
＝８１×９
＝７２９
と、求まります。答 ７２９
以上
解答例２［３乗数になるから 、シグマ・等差数列]
| ぶぁさん、Taroさん、前田智史さん、にゃンタさん、ボディスラムさん、ryoさん、 他 |
解答例１と同様にして、
求める和＝（１）＋（２）−（３）
＝(１＋２＋･･･＋８)×９＋９×(１＋２＋･･･＋８)＋９×９
＝｛(１＋２＋･･･＋８)＋(１＋２＋･･･＋８)＋９｝×９
と表せます。
すると上図より、
(１＋２＋･･･＋８)＋(１＋２＋･･･＋８)＋９＝９×９
が分かるります。従って、
求める和＝９×９×９＝７２９
と求まります。
（その他の解法）
- 紙に書いて計算する。 ・・・ shioriさん、hitoshiさん、ぺんこさん、がいさん、他
- Excelで計算する。 ・・・ 小田嶋さん、 他