第76問の解答


問題規則性]

 10、・・・
というように、でもでも割り切れない整数を小さい順に書き出すとき、
2003何番目に出てきますか?


解答例1[逆に4または6で割り切れる個数を求める 、2004として計算、ベン図]

mhayashiさん、あまれっとさん、shiaroさん、さん、ゆうしゃさん、沙月さん、MrYutaさん、ふじさきたつみさん、有無相生さん、hitoshiさん、寺脇犬さん、ぺんこさん、shuさん、C-Dさん、kasamaさん、のりてけさん、たみんごさん、かず。さん、るんたったさん、seigiさん、しょうちゃんさん、ψ(プサイ)さん、ヌオさん、小林 真さん、長野 美光さん、パーポンさん、  大岡 敏幸さん、 ペンギンさん、

または割り切れる整数個数を求めることにします。

参考図1

  • で割り切れる整数倍数
     2003÷=500.75 → 500個 ・・・ (1)

  • で割り切れる整数倍数
     2003÷=333.83... → 333個 ・・・ (2)

  • およびで割り切れる整数12(最小公倍数)倍数
     2003÷12=166.91... → 166個 ・・・ (3)

従って、
 またはで割り切れる整数=(1)+(2)−(3)=500+333−166=667個

よって、でもでも割り切れない整数=2003−667=1336個となり、
20031336番目に出てくることが分かります。

答 1336番目

以上


解答例2[4と6の公倍数12を一周期]

みかんさん、ゆうしゃさん、ryoさん、Taroさん、前田智史さん、 辻。さん、まるケンさん、5年生の父さん、tomhさん、エガオヲミセテさん、 ちゅんこの姉さん、ゆううつさん、

最小公倍数12を周期として考えます。

参考図2

から12までの間で、4でもでも割り切れない数は、
 1、2、3、5、7、9、10、11
8個あります。

2004÷12=167なので、から2003まででは、
 8×167=1336個
あることが分かります。