問題［平面図形]
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表が青色で裏が黄色の長方形の形をした紙があります。 もとの長方形の面積が２４０cm2のとき、見えている青色部分の面積は何cm2になりますか？ |
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解答例１［小さな三角形は大きな三角形の三分の一 、比を使う、２４分割のうちの４個分、ひし形を対角線で分けて、正三角形の法則利用、同じ大きさを見つける]
| とらいしくるさん、yukiさん、栗原さん、長野 美光さん、算数大好きさん、 tomhさん、戸村秀志さん、ＭＯＩＣＨＩさん、沙月さん、ゆうしゃさん、 川村 高雅さん、Taroさん、caniさん、有無相生さん、lasalleさん、 C-Dさん、宮前春美さん、えいみさん、elmotitiさん、kasamaさん、 hukuさん、算数大好きさん、仮面Xさん、大岡 敏幸さん、Gotchanさん、shiaroさん、藤田知未さん、藤原舞さん、他 |
下図のように各点に名前を付けて考えます。
△FGJは△FGCの折り返しだから、∠GFC＝∠GFJ、∠GJG＝∠C＝９０度、
対称性より、∠HGO＝∠FGO、平行線の錯角より、∠FGO＝∠GFC。よって、∠GFJ＝∠FGO＝∠HGOとなりますが、
これらの合計は、１８０度−∠FJG＝９０度だから、それぞれは３０度。従って、△GHFはGH＝GFの二等辺三角形で頂角HGF＝６０度だから、正三角形となります。また、Lは正三角形△GHFの垂心（重心）だから、GL：LO＝２：１。
よって、 △HOL＝△HOG×１/３。
同様に、△HOK＝△HOE×１/３、△FOL＝△FOG×１/３、△FOK＝△FOE×１/３。従って、
菱形HKFM＝菱形HEFG×１/３
＝長方形ABCD×１/２×１/３
＝２４０×１/６
＝４０cm2
と求まります。答 ４０cm2
以上
