問題［規則性の問題・推理]
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次の数列は、あるきまりに従って並んでいます。
A、Bに当てはまる２つの数字を考え て下さい。 |
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解答例１［前の２つから]
| 土橋 雅樹さん、AYAKAさん、Ｋｎｉｇｈｔさん、川村 高雅さん、ぺんこさん、 shiaroさん、かず。さん、鳳 奥人さん、有無相生さん、 りかさん、shuさん、智乃介さん、浜直君さん、みかんさん、 パァ〜子さん、kasamaさん、三浦晃祐さん、tomhさん、寺脇犬さん、 ふじさきたつみさん、大岡 敏幸さん、きなこもちさん、理一さん、TOMMYさん、 Taroさん、他 |
数列をAnとすると、
An＝２An-1＋An ・・・ （１）
が成立すると推測されます。よって、３列目、７列目から
A＝１０＋２＝１２
B＝３３８＋７０＝４０８
と求まります。このとき、残りの列についても（１）式が成り立っていること確認できます。
なお、この数列はペル数列などと呼ばれるらしいです。
答 １２、４０８
以上
解答例２［自力で、１つおきに見比べて]
| Gotchanさん、マッスルさん、沙月さん、浜直君さん、elmotitiさん、 kotaさん、 kunioさん、ちこりんさん、他 |
数列を１つおきに見ると、最初の３個、真ん中の３個のところで、
５-１＝４ ・・・ ２×２、
１６９-２９＝１４０ ・・・ ７０×２
と真ん中の数の２倍となっている。これより、
A＝（２９−５）÷２＝１２
B＝（９８５−１６９）÷２＝４０８
が得られます。このとき、残りの個所についても同様の関係が成り立っていることが確認できます。
解答例３［隣り合う数字の和と差を比べる]
| 5年生の父さん、モンブランさん、健太さん、他 |
真ん中の３つの数字２９、７０、１６９について、隣り合う数の差と和を書き並べてみます。
すると、１６９−７０＝９９、２９＋７０＝９９と一致します。従って、連続する３つの数をａ、ｂ、ｃとしたとき、
ｃ−ｂ＝ａ＋ｂ
の関係が成り立つと予想されます。これより、
ｃ＝ｂ×２＋ａ
となります。以下、同様。
