第86問の解答


問題規則性の問題・推理]

次の数列は、あるきまりに従って並んでいます。

1、2、5、A、29、70、169、B、985、・・・・

A、Bに当てはまる2つの数字を考え て下さい。


解答例1[前の2つから]

土橋 雅樹さん、AYAKAさん、Knightさん、川村 高雅さん、ぺんこさん、 shiaroさん、かず。さん、鳳 奥人さん、有無相生さん、 りかさん、shuさん、智乃介さん、浜直君さん、みかんさん、 パァ〜子さん、kasamaさん、三浦晃祐さん、tomhさん、寺脇犬さん、 ふじさきたつみさん、大岡 敏幸さん、きなこもちさん、理一さん、TOMMYさん、 Taroさん、

参考図1

数列Anとすると、
 An2An-1An ・・・ (1)
が成立すると推測されます。

よって、3列目、7列目から
 A=10+2=12
 B=338+70=408
と求まります。

このとき、残りの列についても(1)式が成り立っていること確認できます。

なお、この数列はペル数列などと呼ばれるらしいです。

答 12、408

以上


解答例2[自力で、1つおきに見比べて]

Gotchanさん、マッスルさん、沙月さん、浜直君さん、elmotitiさん、 kotaさん、  kunioさん、ちこりんさん、

参考図2

数列を1つおきに見ると、最初の3個、真ん中の3個のところで、
 5-1=4     ・・・ 2×2、
169-29=140 ・・・ 70×2
真ん中の数2倍となっている。

これより、
 A=(29−5)÷2=12
 B=(985−169)÷2=408
が得られます。

このとき、残りの個所についても同様の関係が成り立っていることが確認できます。


解答例3[隣り合う数字の和と差を比べる]

5年生の父さん、モンブランさん、健太さん、

参考図3

真ん中の3つの数字29、70、169について、隣り合う数を書き並べてみます。
すると、169−70=99、29+70=99と一致します。

従って、連続する3つの数としたとき、
 
の関係が成り立つと予想されます。

これより、
 ×2+
となります。

以下、同様。