問題［整数の性質（虫食い算）]
 |
 |
 |
|
|
６個の異なる数字を並べて、ABCDEFという６ケタの整数を作ります。 この整数ABCDEFは何ですか？ |
|
 |
|
 |
解答例１［普通に当てはめる 、Ａ＋Ｄ＝Ｂ＋Ｅ＝Ｃ＋Ｆ=9、筆算にして当てはめる、もみほぐす:]
| ふうきさん、光希魔宇数（ミッキーマウス？）さん、デンガミジョーさん、吉田佳薫さん、shiaroさん、 大岡 敏幸さん、智乃介さん、とらいしくるさん、みかんさん、ぺんこさん、 浜直君さん、snowさん、アラちゃんさん、kasamaさん、HAJIさん、 塾教師さん、パリンさん、沙月さん、戸村秀志さん、 Ｋｎｉｇｈｔさん、TOMMYさん、算数人間さん、ショウさん、パァ〜子さん、 Yyukomamaさん、 智乃介さん、理一さん、 ライスさん、他 |
虫食い算で考えてみましょう。まず、Ａ＋Ｄ＝１、Ｂ＋Ｅ＝１、Ｃ＋Ｆ＝１を示します。
１桁の整数２個の和は１８以下なので、Ｃ＋Ｆの下１桁が９より、Ｃ＋Ｆ＝１となります。
Ｃ＋Ｆの桁上がりがないことから、Ｂ＋Ｅの下１桁が９となり、同様にしてＢ＋Ｅ＝１となります。
Ｂ＋Ｅの桁上がりがないことから、Ａ＋Ｄの下１桁が９となり、同様にしてＡ＋Ｄ＝１となります。
まず、Ａ≧２ならＡ×６＞１０と桁上がりするので、Ａ＝１、よって、Ｄ＝９−Ａ＝８となります。
次に、Ｂ≧５なら、１５Ｃ×６＞１５０×６＝９００となり不適、
また、Ｂ≦３なら、１３Ｃ×６＜１４０×６＝８４０となり不適、
よって、Ｂ＝４、Ｅ＝９−Ｂ＝５となります。次に、Ｃ≧３なら、Ｆ≦５となるが、１４３８×６＞１４３０×６＝８５８０となり不適、
また、Ｃ＝１なら、Ｆ＝８となるが、１４１８×６＜１４２０×６＝８５２０となり不適、
よって、Ｃ＝２、Ｆ＝９−Ｃ＝７となります。よって、ＡＢＣＤＥＦ＝１４２８５７と求まります。
答 １４２８５７
以上
解答例２［999999÷7、1/7が142857]
| ＴＯＲＡさん、あまれっとさん、ちこりんさん、長野 美光さん、寺脇犬さん、 あきあきさん、C-Dさん、kunioさん、まるケンさん、ふじさきたつみさん、 他 |
Ａ＋Ｃ＝Ｂ＋Ｅ＝Ｃ＋Ｆ＝１より、ＡＢＣＤＥＦ＋ＤＥＦＡＢＣ＝ ９９９９９９となります。
ところが、ＤＥＦＡＢＣ＝ＡＢＣＤＥＦ×６なので、
ＡＢＣＤＥＦ＋ＤＥＦＡＢＣ＝ＡＢＣＤＥＦ×（１＋６）＝９９９９９９よって、
ＡＢＣＤＥＦ＝９９９９９９÷７＝１４２８５７
と求まります。（別解）１/７＝０．１４２８５７．．．の循環小数になります。
Ｘ＝０．ＡＢＣＤＥＦ．．．のような循環小数を考えます。
６Ｘ＝０．ＤＥＦＡＢＣ．．．なので、これらを加えると、
７Ｘ＝０．９９９９９９．．．＝１よって、Ｘ＝１/７＝０．１４２８５７．．．
ＡＢＣＤＥＦ＝１４２８５７
と求まります。
解答例３［連立方程式]
| ちずさん、有無相生さん、tomhさん、みゆきさん、 N.Nishiさん、他 |
X＝ＡＢＣ、Ｙ＝ＤＥＦとおきます。
題意より、
Ｘ＋Ｙ＝９９９ ・・・ （１）
および
（１０００Ｘ＋Ｙ）×６＝Ｘ＋１０００Ｙ
５９９９Ｘ＝９９４Ｙ
８５７Ｘ＝１４２Ｙ ・・・ （２）（１）×１４２より、
１４２Ｘ＋１４２Ｙ＝１４２Ｘ＋８５７Ｘ＝９９９Ｘ＝９９９×１４２
よって、Ｘ＝１４２、Ｙ＝８５７を得ます。従って、ＡＢＣＤＥＦ＝１４２８５７と求まります。
（別解）
（２）より、８５７は素数なので１４２と互いに素、
よって、Ｘは１４２の倍数、Ｙは８５７の倍数となります。Ｙは３桁の整数より、Ｙ＝８５７、従ってＸ＝１４２。
以下、同様、
