第88問の解答


問題整数の性質]

ある美術館の入場料は、大人 400円子供140円です。
ある日の入場料の合計22120円で、大人45人以上入場したことがわかっています。

では、この日に入場した子供の人数何人になりますか?


解答例1[地道、半分地道]

川村 高雅さん、智乃介さん、あまれっとさん、ふうきさん、ゆうしゃさん、 吉田佳薫さん、ぺんこさん、有無相生さん、ティーダさん、デンガミジョーさん、 アラちゃんさん、TOMMYさん、パリンさん、mmさん、 健太さん、他

大人45人以上の場合について、大人の料金、残り金額、残り金額で入場できる子供人数、および余り金額を計算してみます。

参考図1

余り金額となるのは、大人49人子供18人の場合のみです。

答 18人

以上


解答例2 [1の位が3か8、4120円以内で子供の数下一桁3または8、大人をけす]

沙月さん、shiaroさん、HAJIさん、長野 美光さん、パァ〜子さん、 東羽衣の政幸さん、N.Nishiさん、  とらいしくるさん、大岡 敏幸さん、terukoさん、ピーターラビットさん、川村朗さん、 ライスさん、光希魔宇数(ミッキーマウス?)さん、

大人料金400円ということは、金額合計22120円から子供の料金計を除いたときに、一および十の位がにならなくてはいけません。1人分140円を掛けてそうなる子供の人数は、1の位がに限ります。

参考図2

各ケースについて、子供人数、子供の料金、残り金額、残り金額で入場できる大人人数、および余り金額を計算してみると上表のようになります。

余り金額となり、大人の人数45人以上のケースは、子供18人大人49人の場合のみです。


解答例3[不定方程式で 、22120も140も7の倍数]

寺脇犬さん、neoさん、elmotitiさん、kasamaさん、 Yyukomamaさん、かず。さん、tomhさん、午年のうりぼうさん、森よしさん、 王子さん、
C-Dさん、

参考図1

大人x人子供y人として入場料をの式で表すと、
 400+140=22120
が成り立ちます。

について解くと、
 y= 158−20/7x

よって、7の倍数でなければなりません。

ところで、400≦22120より、≦22120÷400=55.3

従って、45≦≦55.3となりますが、この間で7の倍数は49のみ、
よって、=49人、
このとき、=158−20/7×49=18人 となります。

答 18人

以上