問題[早さの問題]
A村から峠を越えてB村まで、上りは毎時3km、下りは毎時6kmの速さで往復したところ、行きは3時間半、帰りは4時間かかりました。
A村から峠までは何kmあったのでしょう?
解答例1[連立方程式]
紗月さん、AYAKAさん、マッスルさん、かず。さん、こえだ§さん、 neoさん、MrYutaさん、ちずさん、ショウさん、ぺんこさん、 大岡 敏幸さん、みかんさん、栗原さん、川村朗さん、ちこりんさん、 kasamaさん、パァ〜子さん、tomhさん、elmotitiさん、Yyukomamaさん、 ふじさきたつみさん、他多数
A村から峠までの距離をxkm、峠からB村までの距離をykmとして方程式を考えます。
所要時間=距離÷速度の関係から、
行き:A村→峠→B村の所要時間
x/3+y/6=3.5
2x+y=21 ・・・ (1)帰り:B村→峠→A村の所要時間
x/6+y/3=4
x+2y=24 ・・・ (2){(1)+(2)}÷3より、
x+y=15 ・・・ (3)(1)−(3)より、x=6km、
(2)−(3)より、y=9kmを得ます。なお、(1)−(2)より、
−x+y=3 ・・・ (4)
が成り立ちます。答 6km
以上
解答例2 [絵を描いて、消去算+線分図、線分図]
健太さん、浜直君さん、ミックケリーさん、まるケンさん、パリンさん、、吉田貴法さん、長野 美光さん、Nなヒトさん、、モトヤさん、HAJIさん、智乃介さん、 他
まず、A村からB村までの距離を往復すると合計=3.5+4=7.5時間掛かります。
図から分かるように、この距離を1度は時速3kmで、もう一度は時速6kmで進んだのと同じことになります。もし、距離が6kmだとすると、
所要時間の合計=6km÷3km/時+6km÷6km/時=3時間
になります。実際には7.5時間掛かったのだから、
合計距離=6×(7.5/3)=15km ・・・ (1)
になります。また、行きと帰りの時間差=0.5時間は、峠までの距離の差で生じることになります。
この差が6kmだとすると、
所要時間の差=6km÷3km/時−6km÷6km/時=1時間
になります。実際には0.5時間の差だから、
距離の差=6×(0.5/1)=3km ・・・ (2)
になります。(1)、(2)より、合計15kmで差が3kmと分かります。
このような組み合わせは9kmと6kmになりますが、
帰りのほうがよけいに時間がかかっているので、A村→峠のほうが距離は短いことになり、
6kmと分かります。