第９０問の解答

問題［早さの問題]


	A村から峠を越えてB村まで、上りは毎時３km、下りは毎時６kmの速さで往復したところ、行きは３時間半、帰りは４時間かかりました。 A村から峠までは何kmあったのでしょう？

解答例１[連立方程式]

紗月さん、AYAKAさん、マッスルさん、かず。さん、こえだ§さん、 neoさん、MrYutaさん、ちずさん、ショウさん、ぺんこさん、大岡　敏幸さん、みかんさん、栗原さん、川村朗さん、ちこりんさん、 kasamaさん、パァ～子さん、tomhさん、elmotitiさん、Yyukomamaさん、ふじさきたつみさん、他多数

A村から峠までの距離をxkm、峠からB村までの距離をykmとして方程式を考えます。

所要時間＝距離÷速度の関係から、
行き：A村→峠→B村の所要時間
　　x/３＋y/６＝３．５
　　２ｘ＋ｙ＝２１　　・・・　（１）

帰り：B村→峠→A村の所要時間
　　x/６＋y/３＝４
　　ｘ＋２ｙ＝２４　・・・　（２）

｛（１）＋（２）｝÷３より、
　　ｘ＋ｙ＝１５　・・・　（３）

（１）－（３）より、ｘ＝６km、
（２）－（３）より、ｙ＝９kmを得ます。

なお、（１）－（２）より、
　－ｘ＋ｙ＝３　・・・　（４）　
が成り立ちます。

答　６km

以上

解答例２ [絵を描いて、消去算＋線分図、線分図]

健太さん、浜直君さん、ミックケリーさん、まるケンさん、パリンさん、、吉田貴法さん、長野　美光さん、Nなヒトさん、、モトヤさん、HAJIさん、智乃介さん、　他

まず、A村からB村までの距離を往復すると合計＝３．５＋４＝７．５時間掛かります。
図から分かるように、この距離を１度は時速３kmで、もう一度は時速６kmで進んだのと同じことになります。

もし、距離が６kmだとすると、
　所要時間の合計＝６km÷３km/時＋６km÷６km/時＝３時間
になります。

実際には７．５時間掛かったのだから、
　合計距離＝６×（７．５/３）＝１５km　・・・　（１）
になります。

また、行きと帰りの時間差＝０．５時間は、峠までの距離の差で生じることになります。
この差が６ｋｍだとすると、
　所要時間の差＝６km÷３km/時－６km÷６km/時＝１時間
になります。

実際には０．５時間の差だから、
　距離の差＝６×（０．５/１）＝３km　・・・　（２）
になります。

（１）、（２）より、合計１５kmで差が３kmと分かります。
このような組み合わせは９kmと６kmになりますが、
帰りのほうがよけいに時間がかかっているので、A村→峠のほうが距離は短いことになり、
６kmと分かります。


	A村から峠までの距離をxkm、峠からB村までの距離をykmとして方程式を考えます。所要時間＝距離÷速度の関係から、行き：A村→峠→B村の所要時間　　x/３＋y/６＝３．５　　２ｘ＋ｙ＝２１　　・・・　（１）帰り：B村→峠→A村の所要時間　　x/６＋y/３＝４　　ｘ＋２ｙ＝２４　・・・　（２）｛（１）＋（２）｝÷３より、　　ｘ＋ｙ＝１５　・・・　（３）（１）－（３）より、ｘ＝６km、（２）－（３）より、ｙ＝９kmを得ます。なお、（１）－（２）より、　－ｘ＋ｙ＝３　・・・　（４）　が成り立ちます。答　６km 以上


	まず、A村からB村までの距離を往復すると合計＝３．５＋４＝７．５時間掛かります。図から分かるように、この距離を１度は時速３kmで、もう一度は時速６kmで進んだのと同じことになります。もし、距離が６kmだとすると、　所要時間の合計＝６km÷３km/時＋６km÷６km/時＝３時間になります。実際には７．５時間掛かったのだから、　合計距離＝６×（７．５/３）＝１５km　・・・　（１）になります。また、行きと帰りの時間差＝０．５時間は、峠までの距離の差で生じることになります。この差が６ｋｍだとすると、　所要時間の差＝６km÷３km/時－６km÷６km/時＝１時間になります。実際には０．５時間の差だから、　距離の差＝６×（０．５/１）＝３km　・・・　（２）になります。（１）、（２）より、合計１５kmで差が３kmと分かります。このような組み合わせは９kmと６kmになりますが、帰りのほうがよけいに時間がかかっているので、A村→峠のほうが距離は短いことになり、６kmと分かります。