第９２問の解答

問題［規則性]

あるジュースは、お店に空きビンを５本持って行くと、新しいジュース１本と交換してもらえることになっています。
　（もらった新しいジュースも、空きビンにして持っていくことが出来ます。）

今ここに、２００３本の空きビンがあるとき、新しいジュースは最大で何本もらうことができますか？

解答例１[順に割っていく、５で割る]

SSSさん、あまれっとさん、算数人間さん、紗月さん、みかんさん、ゆうしゃさん、とらいしくるさん、浜直君さん、ミックケリーさん、かず。さん、ヌオさん、shiaroさん、モトヤさん、トシえもんさん、ふうきさん、りかさん、デンガミジョーさん、優太さん、川村　高雅さん、ふじさきたつみさん、 forestさん、長野　美光さん、高橋　薫さん、kasamaさん、パリンさん、アラちゃんさん、caniさん、健太さん、ピロシさん、キングさん、　ぺんこさん、智乃介さん、きょろ文さん、大岡　敏幸さん、tomhさん、ｎａｍａさん、、他　多数

最初の空きビン２００３本から、
　２００３本÷５＝４００本　余り　３本　・・・　（１）

この４００本が空きビンになると、
　４００本÷５＝８０本

さらに、この８０本が空きビンになり、
　８０本÷５＝１６本

そして、この１６本が空きビンになり、
　１６本÷５＝３本　余り　１本　・・・　（２）

この３本と（１）、（２）で余った空きビンで合計７本の空きビンで、
　１本が得られ、最後に空きビン３本が残ります。

従って、新しいジュースは、
　合計＝４００＋８０＋１６＋３＋１＝５００本
得られることになります。

答　５００本

以上

解答例２ [４で割る]

まるケンさん、ＴＯＲＡさん、有無相生さん、吉田貴法さん、ちこりんさん、なかさん、塾教師さん、信三さん、ほげさん、芝野享平さん、ペンギンさん、いさん、他

５本の空きビンから１本の新しいジュースが得られます。

そこで、新しい１本と空きビン４本を１組にして考えると、
２００３本の空きビンは、
　２０００本÷４＝５００組（余り３本）
に分かれるので、
新しいジュースは５００本得られることになります。

（類題）算数にチャレンジ第５１問

（参考）
解答例１を式で表すと、
　２００３×１/５＋２００３×（１/５）²＋２００３×（１/５）²＋・・・
＝２００３×１/５×１/（１－１/５）
＝２００３×１/４
となります。


	最初の空きビン２００３本から、　２００３本÷５＝４００本　余り　３本　・・・　（１）この４００本が空きビンになると、　４００本÷５＝８０本さらに、この８０本が空きビンになり、　８０本÷５＝１６本そして、この１６本が空きビンになり、　１６本÷５＝３本　余り　１本　・・・　（２）この３本と（１）、（２）で余った空きビンで合計７本の空きビンで、　１本が得られ、最後に空きビン３本が残ります。従って、新しいジュースは、　合計＝４００＋８０＋１６＋３＋１＝５００本得られることになります。答　５００本以上


	５本の空きビンから１本の新しいジュースが得られます。そこで、新しい１本と空きビン４本を１組にして考えると、２００３本の空きビンは、　２０００本÷４＝５００組（余り３本）に分かれるので、新しいジュースは５００本得られることになります。（類題）算数にチャレンジ第５１問（参考）解答例１を式で表すと、　２００３×１/５＋２００３×（１/５）²＋２００３×（１/５）²＋・・・＝２００３×１/５×１/（１－１/５）＝２００３×１/４となります。