問題［推理（ 覆面算）]
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左の式のA〜Eは、０から９までのいずれかの、異なる数字を表わしています。 この式で割る数にあたるABCは何か、求めて下さい。 |
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解答例１[Ａ,Ｂ,Ｃ 、まず，ＡとＢを出してから、順番にやった、まずBをだしてから、まずCを当てはめてから・・・]
| まるケンさん、kunioさん、アラちゃんさん、ｎａｍａさん、Yyukomamaさん、 Happyさん、shiaroさん、 いさん、川村 高雅さん、浜直君さん、川村朗さん、 caniさん、モトヤさん、辻さん、ちこりんさん、tomhさん、 パリンさん、HAJIさん、優太さん、ショウさん、elmotitiさん、 ルナさん、kasamaさん、SSSさん、forestさん、かず。さん、 パァ〜子さん、 きょろ文さん、ピロシさん、とらいしくるさん、鳳 奥人さん、ゆうしゃさん、 あまれっとさん、みかんさん、信三さん、大岡 敏幸さん、りかさん、他 多数 |
どの順番で求めても大差ありませんので、ここではA、B、Cの順に求めてみましょう。
（A） 最初の割り算の結果より、D×ABC＝DAB が成り立ちます。
D×Aの計算ではケタ上がりしていません。
A＞１ならD×A＞Dとなり不適、よってA＝１と求まります。（B） 次の引き算の結果より、DED−DAB＝CD が成り立ちます。
１の位の計算ではD−B＝Dなので、B＝０と求まります。（C） 最後の割り算の結果より、C×ABC＝CDC が成り立ちます。
C×Cの計算結果の１の位が同じCになっています。
０から９までの整数でこのようになるのは、C＝０、１、５、６の４つです。
C＝0のとき、CDCではCが先頭の数字になっているので不適。
C＝１のとき、C×ABC＝ABCとなり、ABC≠CDCなので不適。
C＝５のとき、C×ABC＝５×１０５＝５２５となり、D＝２となります。
よって、DED＝DAB＋CD＝２１０＋５２＝２６２となり、E＝６となります。
これらを元の割り算の各数字にあてはめてみると、題意を満たすことが分かります。C＝６のとき、C×ABC＝６×１０６＝５３６となり、D＝３となります。
よって、DED＝DAB＋CD＝３１０＋６３＝３７３となり、E＝７となります。
ところが、D×ABC＝３×１２６＝３７８≠DABなので不適。以上から、ABC＝１０５と決まります。
答 １０５
以上
