問題［平面図形]
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AB＝９cm、BC＝１２cm、CA＝
１５cmの直角三角形があります。 |
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解答例１[EC＋CDは△ABCの周の半分 、EDは一致しているので]
| C-Dさん、寺脇犬さん、みかんさん、智乃介さん、HAJIさん、 長野 美光さん、まるケンさん、パァ〜子さん、nakatukahirohikoさん、川村朗さん、 ショウさん、森よしさん、優太さん、 きょろ文さん、ゆうしゃさん、ゴンともさん、他 |
台形ABDEと△EDCは辺DEが共通なので、DEを除く周りの長さが等しいことになります。
従って、
AE＋AB＋BD＝EC＋DCところが、
（AE＋AB＋BD）＋（EC＋DC）
＝△ABCの周りの長さ
＝９＋１２＋１５＝３６cmよって、
AE＋AB＋BD＝EC＋DC＝１８cm ・・・ （１）ところが、△EDCは△ABCと相似なので、
ED：DC：EC＝AB：BC：DC＝３：４：５よって、
ED＝１８×３/（４＋５）＝６cm
DC＝１８×４/（４＋５）＝８cm
EC＝１８×５/（４＋５）＝１０cm従って、
台形ABDE
＝１/２×（AB＋ED）×BD
＝１/２×（９＋６）×４
＝３０cm2
と求まります。答 ３０cm2
以上
解答例２ [CD＋ＣＥとＤＢ＋ＥＡの差が９ｃｍ、ピラミッドより面積比の利用]
| masasiさん、光希魔宇数（ミッキーマウス？）さん、もありすさん、他 |
（EC＋DC）と（AE＋AB）の和＝ＡＣ＋ＢＣ＝２７cm、差＝ＡＢ＝９cmより、
EC＋DC＝（２７＋９）÷２＝１８cm、
AE＋AB＝（２７−９）÷２＝９cm。よって、△ＡＢＣと△ＥＤＣの相似比＝（ＡＣ＋ＢＣ）：（ＥＣ＋ＤＣ）＝２７：１８＝３：２。
△ＡＢＣと△ＥＤＣの面積比＝９：４、
△ＡＢＣと台形ＡＢＤＥの面積比＝９：５。よって、
台形ＡＢＤＥ
＝△ＡＢＣ×５/９
＝（１/２×９×１２）×５/９
＝３０cm2
と求まります。
解答例３ [3:4:5の利用、比と方程式]
| 浜直君さん、TOMMYさん、陵さん、龍さん、 いさん、貴さん、 有無相生さん、大岡 敏幸さん、kasamaさん、パリンさん、tomhさん、他 |
△ABCと△EDCの相似比を１：ｔとします。
ED＝９ｔ、DC＝１２ｔ、EC＝１５ｔ、AE＝１５（１−ｔ）、BD＝１２（１−ｔ）
となります。従って、
１５（１−ｔ）＋９＋１２（１−ｔ）＋９ｔ＝１５ｔ＋９ｔ＋１２ｔ
これより、ｔ＝２/３を得ます。よって、△ABCと△EDCの面積比は１：t2＝１：４/９、
従って、△ＡＢＣと台形ＡＢＤＥの面積比＝１：１−t2＝１：５/９以下、同様。
