問題［規則性]
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来年こそは、算数を極めようと心に決めたA君とB君は、ＴＯＲＡ先生に計算プリントを決まったペースで提出することにしました。
では２人がＴＯＲＡ先生に提出したプリントの枚数が初めて同じになるのは、１月何日のことでしょうか？ |
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解答例１[表にした 、全部書く、カレンダーに書き込む]
| taishiさん、たけのこさん、川村さん、みかんさん、紫亜呂さん、 C-Dさん、ゆうしゃさん、智乃介さん、とらいしくるさん、 高砂さん、ピーターラビットさん、kasamaさん、tomhさん、ショウさん、 パリンさん、 橋本和大さん、ふうきさん、HAJIさん、三浦晃祐さん、ミト清さん、 大岡 敏幸さん、優太ぱぱさん、吉田貴法さん、伸樹さん、橋本和大さん、塾講師さん、NARUTOさん、他 |
表またはカレンダーに書き込んでいくと、
A ： １月１７日〜２１日 ・・・ ５枚
B ： １月２０日〜２３日 ・・・ ５枚
となって、A、Bとも１月２０日に５枚提出したことになり、これが初めて提出数が同じになる日と分かります。
答 １月２０日
以上
解答例２ [数列っぽく]
| mhayashiさん、他 |
A、B君がｎ枚目のプリントを提出した日をＡn、Ｂnとします。
A君は、１日から始めて４日ごとに提出するので、Ａn＝４（ｎ−１）＋１＝４ｎ−３
Ｂ君は、８日から始めて３日ごとに提出するので、Ｂn＝３（ｎ−１）＋８＝３ｎ＋５
と表せます。Ｂ君のほうが後から提出し始めるので、２人の提出枚数が同じになるには、
Ａn+1＞Ｂn≧Ａn従って、
４（ｎ＋１）＞３ｎ＋５≧４ｎ−３
８≧ｎ＞４ ・・・ （１）
となります。始めて同じになる日は、（１）を満たす最小の整数だから
ｎ＝５
となります。Ａ6＝２１＞Ｂ5＝２０≧Ａ5＝１７
より、２０日が求める日と分かります。
（その他の解法）
- 計算機プログラム ・・・ ハラギャーテイさん、masasiさん