第５問の解答
１．問題
 |
|
２．解答例１（ありさのお父さん、たなかさん、Asamiさん、kuri）
辺ＢＣ上にＡＢ＝ＡＥとなるようにＥをとると、三角形ＡＥＤが正三角形になりｘ＝２５°であることが分かります。
しかしながら、三角形ＡＥＤが正三角形となることを直接示すことは難しいので、間接的に示します。皆さん、ほぼ同様な解法で求めておられます。
下記の解法はありさのお父さんによる方法です。
ＡＥを一辺とする正三角形ＡＥＦをつくります。
まず、ＡＢ＝ＡＥより三角形ＡＢＥは二等辺三角形となり、∠ＡＥＢ＝∠ＡＢＥ＝７０°、∠ＢＡＥ＝１８０−７０×２＝４０°となります。
従って、∠ＥＡＣ＝∠ＢＡＣ−４０＝７５−４０＝３５°となるので、三角形ＥＡＣは二等辺三角形、よってＡＥ＝ＥＣ。
次に、ＥＦ＝ＡＥ＝ＥＣより三角形ＥＣＤは二等辺三角形となり、∠ＦＥＣ＝１８０−７０−６０＝５０°であるから、∠ＥＣＦ＝（１８０−５０）／２＝６５°＝∠ＥＣＤ。よって、ＦはＣＤ上またはその延長線上にあることが分かる。
今度は、三角形ＡＢＦを考えます。
ＡＢ＝ＡＥ＝ＡＦだからＡＢＦは二等辺三角形となり、∠ＡＢＦ＝∠ＡＦＢ＝∠ＡＦＥ−∠ＢＦＥ＝６０−２０＝４０°、よってＦは辺ＢＦまたはその延長線上にあることとなる。以上から、Ｆは結局Ｄに一致することが分かる。
よって、∠ＣＡＤ＝∠ＥＡＤ−∠ＥＡＣ＝６０−３５＝２５°となります。
答：２５°
以上