第８問の解答

第８問の解答

１．問題

図１
図２

チェスのナイトは、図１のような動きをします。
今、図２の１の場所にナイトがいます。
真ん中の４つのマス目（６，７，１０，１１）を通って１６まで進む最短経路は何手でしょうか？

２．解答例１（中村明海さん、Asamiさん、清川育男さん、三好知之さん、たなかさん他）
上図のようにマス目を色分けすると、１回の移動でナイトは別の色のマス目に移ります。従って、同じ色のマス目へは偶数回、異なる色のマス目へは奇数回の移動で移れることが分かります。

このことを念頭に置いて、移動すべき１，６，７，１０，１１，１６の各マス目間の最小手数を求めます。結果は、下図の通り。
１から最初に移動するのは、７または１０ですが、対象性を考慮して７のほうだけを考えても大丈夫です。

７からは、６または１１　・・・　３手　（１）
　　　　　　１０　　　　・・・　２手　（２）
の２通りが考えられます。
（１）のとき：６の場合を考えます
１１->1０->16は２＋３＋１＝６手,1０->１１->16は３＋３＋４＝１０手かかるので、前者が短手数で１からの合計手数は１０手となります。

（２）のとき：
６->1１->16,1１->６->16のいづれでも３＋２＋４＝９手かかるので、１からの合計手数は１２手となります。

従って、最小手数は例えば1->7->6->11->10->16の１０手と分かります。

答：１０手
　
以上