第１０問の解答

１．問題

問題図
左図のように７つの点とそれらを結ぶ直線があります。

（１）１を出発点とし、各点を１度ずつ通って元の１に戻る順路はあるでしょうか？
（２）ないとしたら、追加すべき直線の例を示して下さい。

２．解答例１

（設問１）

参考図１

１，２，３，４をＡグループ、５，６，７をＢグループとします。

Ａグループ同士の点、およびＢグループ同士の点を結ぶ直線はありません。

従って、１を出発点とし、順次結ばれた直線に沿って進むと、Ａ（１）、Ｂ、Ａ、Ｂ、Ａ、Ｂ、Ａのようになる。
これで７つの点は全て通ったことになるが、最後の点はＡグループのいずれかの点なので、元の１へ帰ることは不可能である。

（設問２）

上記の通り、Ａグループ同士の点を結ぶ直線がないことが順路がないことの原因となっている。

従って、Ａグループ同士の適当な２点（例えば２と３）を結べば順路を作ることができるようになる。下図はその１例である。

参考図２

　

以上