第１２問の解答
１．問題
左図のような１１×１１のマス目があります。
中央のマス目から５歩だけ進めこととします。
ただし、進む方向は上下左右のみで、同じマス目を２度以上通ることはできません。（１）到達出来るマス目は何個あるでしょう。
（２）進む経路は延べ何通りあるでしょう。
２．解答例１(吉田和義さん、kuri)数え上げ
（設問１）
下図のように市松模様に色分けします。
１歩ごとに、色の異なるマス目に進むことが分かります。
従って、中央のマス目と同じ色のマス目には奇数歩で、異なる色のマス目には偶数歩で進みます。よって、５歩で進めるマス目は下図のように３６個あることが分かります。
（設問２）
対称性より、上図で同じ記号の場所への進み方は同数あります。
（１）Ａ，Ｂ，Ｃ
これらのマス目へは最短でも５歩なので、各マス目への進み方は最短経路数となります。
Ａ：（５＋０）！／５！０！＝１通り
Ｂ：（４＋１）！／４！１！＝５通り
Ｃ：（３＋２）！／３！２！＝１０通り（２）Ｄ
下図のように１２通りあります。
（３）Ｅ
下図のように１１通りあります。
（４）Ｆ
下図のように６通りあります。
以上より、１×４＋５×８＋１０×８＋１２×４＋１１×８＋６×４＝２８４通りとなります。
答：（１）３６個 （２）２８４通り
以上
３．解答例２(ちゃめさん、清川育男さん、たなかさん)
（設問２）
最初に進むマス目は上下左右の４個所あります。
対称性より、最初に右側へ進む場合を考えれば、全体はその４倍ということになります。２歩目以降は、元のマス目には戻れないので進み方はそれぞれ３通り。
従って、３×３×３×３＝８１通りとなります。しかし、この中には同じマス目に進む場合の１０通りが含まれますので、これらを除く必要があります。
従って、求める進み方は（８１−１０）×４＝２８４通りとなります。
以上
