（三角形の角の二等分線に関する公式）
　△ＡＢＣで∠Ａの二等分線とＢＣの交点をＤとするとき、AB:AC=BD:DC

（証明）

ＣからＡＤに平行な直線を引き、ＢＡの延長線との交点をＥとする。

ＡＤとＥＣが平行より、∠ＡＥＣ＝∠ＢＡＤ（同位角）、∠ＡＣＥ＝∠ＤＡＣ（錯角）。
∠ＢＡＤ＝∠ＤＡＣより、∠ＡＥＣ＝∠ＡＣＥ。
よって、△ＡＣＥは二等辺三角形、ＡＥ＝ＡＣ。

ＡＤとＥＣが平行より、ＡＢ：ＡＥ＝ＢＤ：ＤＣ、
ＡＥ＝ＡＣだから、ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＤＣ。