（三角形の角の二等分線に関する公式２）
　△ＡＢＣで∠Ａの外角の二等分線とＢＣの延長線との交点をＤとするとき、AB:AC=BD:DC

（証明）

ＣからＡＤに平行な直線を引き、ＡBとの交点をＥとする。

ＡＤとＥＣが平行より、∠ＡＥＣ＝∠FＡＤ（同位角）、∠ＡＣＥ＝∠ＤＡＣ（錯角）。
∠FＡＤ＝∠ＤＡＣより、∠ＡＥＣ＝∠ＡＣＥ。
よって、△ＡＣＥは二等辺三角形、ＡＥ＝ＡＣ。

ＡＤとＥＣが平行より、ＡＢ：ＡＥ＝ＢＤ：ＤＣ、
ＡＥ＝ＡＣだから、ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＤＣ。