第１７６問の解答 設問（１）
１．問題 ［空間図形］ 設問（１）
| （１） 一辺の長さが２cmの正四面体は、一辺の長さが１cmの正四面体（ア）個と、 一辺の長さが１cmの正八面体（イ）個でできています。 ア、イに当てはまる整数を答えてください。 |
２．解答例
下図のように、正四面体の各辺の中点を結んでできる立体は、正八面体になります。
（参考）マウスでドラッグして下さい。
大きい正四面体（辺の長さ２ｃｍ）は、正八面体（辺の長さ１ｃｍ）１個と各頂点の部分に残る小さい正四面体（辺の長さ１ｃｍ）４個に分かれます。
答え：（ア）４個 （イ）１個
３．参考
立方体の対角線を下図のように結ぶと正四面体ができます。
（参考）マウスでドラッグして下さい。
この、正四面体の体積と立方体の体積比を求めてみましょう
立方体の１辺の長さを１とします。
立方体の体積＝１3＝１各頂点にある三角錘の体積＝1/3×（1/2×１2）×１＝1/6
よって、正四面体の体積＝１−1/6×４＝1/3
従って、正四面体の体積：立方体の体積＝１：３となります。
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