第２４２問の解答
１．問題 ［平面図形］
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２．解答例１（みみずくはくず耳さん、Taroさん、BossFさん、あやのりんさん、あんみつさん、圭太さん、木乃伊さん、他多数）
ＡＨを軸に△ＡＢＨを折り返し、△ＡＢ'Ｈとする。
∠ＡＢ'Ｈ＝∠Ｂ'ＡＣ＋∠ＡＣＨ
∠ＡＢ'Ｈ＝∠ＡＢＨ＝２×∠ＡＣＨ
従って、∠Ｂ'ＡＣ＝∠ＡＣＨ、すなわち△ＡＢ'Ｃは二等辺三角形となる。
よって、Ｂ'Ｃ＝ＡＢ'＝ＡＢ＝１２ｃｍ。ＢＢ'＝ＢＣ−Ｂ'Ｃ＝１ｃｍ。ＢＨ＝Ｂ'Ｈ＝1/2×ＢＢ＝1/2×１＝０．５、
ＨＣ＝ＨＢ'＋Ｂ'Ｃ＝１２．５ｃｍ。
よって、△ＡＢＨ：△ＡＣＨ＝ＢＨ：ＨＣ＝０．５：１２．５＝１：２５。答：１：２５
以上
３．解答例２（萬田銀次郎さん、C-Dさん、他）
ＡからＢＣに平行に引いた直線と∠Ｂの２等分線の交点をＤ、
ＤからＢＣに下ろした垂線の足をＥ、およびＡＣとＢＤの交点をＦとします。
ＡＤとＢＣが平行より、∠ＡＤＢ＝∠ＤＢＣ＝∠ＡＢＤ、
よって△ＡＢＤは二等辺三角形、ＡＤ＝ＡＢ＝１２ｃｍ。
ＨＥ＝ＡＤ＝１２ｃｍ。ＡＤとＢＣが平行より、∠ＤＡＣ＝∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＢ。
よって△ＡＦＤは二等辺三角形、ＡＦ＝ＤＦ。また、∠ＦＢＣ＝∠ＦＣＢより、△ＦＢＣは二等辺三角形、ＦＢ＝ＦＣ。
△ＡＢＤと△ＤＣＡについて、
ＡＤ＝ＤＡ＝１２ｃｍ、ＢＤ＝ＣＡ、∠ＡＤＢ＝∠ＤＡＣとなり、
二辺挟角が等しいので合同。従って、ＡＢ＝ＤＣ＝１２ｃｍ、∠ＡＢＤ＝∠ＤＣＡ。
よって、△ＡＢＨ≡△ＤＣＥ。ＢＨ＝ＥＣ＝1/2×（ＢＣ−ＨＥ）＝０．５ｃｍ、
ＨＣ＝ＨＥ＋ＥＣ＝１２．５ｃｍ、
よって、△ＡＢＨ：△ＡＣＨ＝ＢＨ：ＨＣ＝１：２５。
４．解答例３（ちえんかん＃２期さん、トトロ＠Ｎさん、高橋道広さん、mhayashiさん、Hossさん、YokoyaMacさん、せいさん、他）
∠Ｂの二等分線とＡＣの交点をＤ、およびＤからＢＣに下ろした垂線の足をＥとします。
ＢＤは∠ＡＢＣの二等分線だから、角の二等分線に関する定理より、ＡＤ：ＤＣ＝ＡＢ：ＢＣ＝１２：１３。
ＡＨとＤＥが平行より、ＨＥ：ＥＣ＝ＡＤ：ＤＣ＝１２：１３。
∠ＤＢＣ＝∠ＤＣＢより、△ＤＢＣは二等辺三角形、ＢＥ＝ＥＣ。
よって、ＢＨ：ＨＣ＝（１３−１２）：（１３＋１２）＝１：２５。△ＡＢＨ：△ＡＣＨ＝ＢＨ：ＨＣ＝１：２５。
（その他の解法）
- ・三角関数の倍角公式または半角公式等を用いる・・・・
きょえぴさん、noetherさん、中村明海さん、有無相生さん、M.Hossieさん、
DrKさん、中村亮さん、てつさん