問題［場合の数]
|
|
|
|
|
|
縦１列に並べられた８個のイスがあります。 |
|
|
|
|
|
解答例１[イチイチ解法(格子上経路)]
| 浜直君さん、ＴＯＲＡさん、栗原、他 |
縦３×横５のマス目からなる格子上の経路図で考えます。
左下隅を出発点、右上隅を到着点とする最短経路に対し、
右に進む ⇔ 女が座る
上に進む ⇔ 男が座る
のように対応させれば、男女の座り方と１：１に対応します。
ただし、題意より、４５度の対角線より上にある経路は通れません。
（上図の例では、 右右上右右上上 ⇔ 女女男女女男男女）このような経路数の数え方は、
１．出発点の格子上に１を記入
２．通過可能な各格子点について、「左の格子点の数＋下の格子点の数」を記入
としていくと、到着点の記入数が求める最短経路数となります。このルールに従って計算すると、到着点の記入数は２８となるので、最短経路数は２８、
よって、求める男女の座り方も、２８通りと求まります。答 ２８通り
以上
（参考）カタラン数に関する過去問
解答例２[35-7]
| mhayashiさん、明菜さん、他 |
１．最初に女５人を配置し、その間の５カ所に重複を許して男３人を配置してみます
・・・ 5Ｈ3＝5+3-1Ｃ3＝7Ｃ3＝３５通り２．上記より題意に不適な配置を除きます
（ア）女男男○○○○○ ・・・ ○５人のうち、１人は男＝5Ｃ1＝５通り
（イ）女男女男男女女女 ・・・ １通り
（ウ）女女男男男女女女 ・・・ １通り
従って、求める男女の座り方は、
３５−（５＋１＋１）＝２８通り
と求まります。
解答例３[最初の4番目までの考察]
| ゴンともさん、始 受験勉強君さん、 他 |
１．最初に４人がすべて女の場合
・・・ 残り４人のうち１人は女＝4Ｃ1＝４通り２．最初の４人のうち、３人が女の場合
女女女男○○○○、女女男女○○○○、女男女女○○○○の３通り
・・・ 残り４人のうち２人は女＝4Ｃ2＝６通り
合計＝３×６＝１８通り３．最初の４人のうち、２人が女の場合、５人目は女でなければならない
女男女男女○○○、女女男男女○○○の２通り
・・・ 残り３人のうち１人は女＝3Ｃ1＝３通り
合計＝２×３＝６通り従って、求める男女の座り方は、
４＋１８＋６＝２８通り
と求まります。
（その他の解法）
- 地道に書く ・・・ふうきさん、うめこさん、R.Tさん、tymさん、kasamaさん、 まるケンさん、tomhさん、かわせみ太さん、kobaさん、 他