「もうひとつの算数チャレンジ」にチャレンジ!#10

 このページでは、「もうひとつの算数チャレンジ」にチャレンジした問題の中で、特に面白かった問題について取り上げてみたいと思います。

第130問第129問第128問第127問第126問第125問第124問第123問


第130問

一定の速さで流れている河の上流と下流を、2隻の同性能のを使って毎日往復している定期便があります。
ある日、この2隻のうち上り便の出発時刻が13分遅くなってしまいました。そのため、本来11時11分にすれ違う予定だったところが、実際に2隻がすれ違ったのは11時16分だったそうです。
 では、ここで使用しているは、静水上では川の流れ何倍の速さで走ることが出来るでしょう?

ヒント:ダイアグラムで考えると?  参考図1  解答のページ


第129問

からまでの数字を使って3桁整数3個つくり、これを大きい順に並べます。
このとき、1つ数字は、1回しか使わないようにします。
3つ整数の和がちょうど2000になるような3数組み合わせ何通りあるでしょうか?

ヒント:虫食い算で考えると?  参考図1 参考図2 解答のページ


第128問

問題図

 四角形ABCDの辺AB中点として、左図のように3つの部分に区切ったところ、△ABM△ADM二等辺三角形に、△DCM直角二等辺三角形になりました。

 このとき、△ABM:△ADM:△DCM面積比を答えて下さい。

ヒント:補助線を引いてみると? 
 参考図1 参考図2 解答のページ

 


第127問

 ゆたか君は、買ったばかりのバイクを持っています。友達の君も新品の自転車を買ったと聞いて、君をP、Q2地点を結ぶ片道()mのツーリングコースに誘いました。
 ゆたか君は、この自転車で毎分160m、君は毎分200mで走ることができ、バイクは誰が運転しても毎分640mの一定速度で走ります。

 さて、バイクの試乗を兼ねて次のような計画を立てました。
 ゆたか君は最初バイクに乗って地点を出発し、同時刻に君は自転車に乗って地点を出発します。2人が出会うと、その場で乗り物を交換し、ゆたか君は地点まで進んで折り返し、君は地点まで進んで折り返します。再び出会ったところで、もう一度乗り物を交換して、元の地点まで戻る予定でした。
 ところが、出発直前になってゆたか君は、バイクにガソリンを入れるのを忘れたことに気づいたので、仕方なくバイクの替わりに歩くことにしました。歩く速度は、2人とも毎分90mです。
 この結果、当初1分遅れでゆたか君はゴールする予定だったのですが、実際には()分()秒遅れてしまいました。

文中の(ア)、(イ)、(ウ)の数値を答えて下さい。

ヒント:ダイアグラムを描いてみると?  参考図1 参考図2 解答のページ


第126問

問題図

左図は、1辺4cm頂角45度二等辺三角形4個と、正方形1個を使って作られた正四角錐です。

この立体の表面積は何cm3になるでしょうか?

ヒント:展開図に補助線を引いてみると? 
 参考図  解答のページ


第125問

ある大きな整数Xがあります。この整数Xから50までの全ての整数で割ってみたところ、を割ったときの答が整数にならないものが、の2個だけでした。また、の差はでした。

では、この整数Aでしょうか?

ヒント:A、Bを素因数分解してみると?   解答のページ


第124問

問題図

左図の△ABCは、次のような三角形です。
面積を求めて下さい。

  • D、E、Fは、辺BC、CA、AB中点

  • FP、EQAD垂直で長さはともに15cm 

  • AP20cm、PQ16cm、QD20cm

 

ヒント:B、CからADへ垂線を下ろすと? 参考図   解答のページ


第123問

下記の数字は、999でも99でも割り切れる9桁の整数だったのですが、一部が読みとれなくなっています。この整数を復元してください。

314■■92■■

ヒント:3桁ごとの和が999の倍数なら?   解答のページ


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