第３００問、第２９９問、第２９８問、第２９７問、第２９６問、第２９５問、第２９４問、第２９３問、第２９２問、第２９１問
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左図のような各面が平行四辺形からなる平行六面体ＡＢＣＤ-ＥＦＧＨがあります。 今、底面上の点Ｐを△ＥＦＨの内部にとり、ＤＰ上の点Ｑをとったとき、次の関係が成り立ちました。
では、△ＰＦＨの面積は何cm2でしょうか。 |
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ヒント：体積比を面積比に？ 参考図１ 参考図２ 解答のページへ
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マサルさんは、あるデパートの下りエスカレータに乗って歩いています。
途中、マサルさんは財布を落としてしまいましたが、それに気づいたのは財布を落としてから１５段歩いたところで、そこは下の階まで残り１８段の地点でした。
マサルさんは財布を落としたのに気づくとすぐに方向転換し、歩いてエスカレータを上りはじめました。その後マサルさんは財布を拾うと下に向かって歩き始め、財布を拾ってから２１段歩いたところで下の階に着いたそうです。
では、マサルさんが下の階から、下りエスカレータを財布を落とした地点まで歩いて上るとすると、何段歩いたところで到着するでしょうか。
なお、マサルさんはエスカレータをのぼるときも下るときも同じペースで歩を進めるものとします。 |
ヒント：速度比は？ 参考図１ 参考図２ 解答のページへ
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左図のような、一辺の長さが７cmの正方形ＡＢＣＤがあります。
点Ｐを辺ＡＤ上にＡＰ＝２cmとなる位置に、点Ｑを辺ＣＤ上に∠ＡＰＢ＝∠ＱＰＢとなるようにします。
また、点Ｑを通りＢＰに平行な直線と辺ＢＣとの交点をＲとします。
このとき、ＤＱの長さは何cmでしょうか。 |
ヒント：相似に着目？ 参考図１ 解答のページへ |
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左図のような、底面が一辺６cmの正方形、高さが９cmで、側面がすべて合同な二等辺三角形でできた正四角錐Ａ−ＢＣＤＥがあります。
まず、この正四角錐を平面ＡＢＤ、平面ＡＣＥで切断し、次に、この正四角錐を図のような平面ＢＰＱＲで切断します。このとき、ＡＱ：ＱＤ＝１：１となっています。
その結果、正四角錐は８つの立体に分割されますが、その中から形が三角錐（四面体）であるもの４つの体積を測ったところ、その比は２：３：４：６でした。
では、上図の正四角錐Ａ−ＢＰＱＲの体積は何cm3でしょうか。 |
ヒント：相似に着目？ 参考図１ 参考図２ 解答のページへ
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上の図のような∠Ａ＝９０゜の直角三角形ＡＢＣがあり、頂点Ａから辺ＢＣに降ろした垂線の足をＨとします。
また、△ＡＢＨの周の長さが３６cm、△ＡＨＣの周の長さが４８cmとなっています。
いま、∠Ｂの二等分線と∠ＨＡＣの二等分線の交点をＤとします。
このとき、△ＡＢＤの面積を求めてください。 |
ヒント：相似に着目？ 参考図１ 参考図２ 解答のページへ
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上の図のように、円周上に１、３、５の数字が書かれています。
この図は、１分後には右側の図のように、数字と数字の間に新たな数字が書き足されます。このとき、新たな数字は、その両側の数字の合計になっています。上の図（右側）だと、１と３の間に４、３と５の間に８、５と１の間に６が書かれていますね。
このようにして１分ごとに数字を書き足していくとき、
（１） ４分後、円周上にある数字の合計はいくつになるでしょうか。
（２） ７分後、円周上にある数字の中で最大のものはいくつでしょうか。 |
ヒント：規則性に着目？ 参考図１ 参考図２ 解答のページへ
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上の図は、ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形ＡＢＣを表しています。
いま、∠Ｂの二等分線をひき、辺ＡＣとの交点をＤとします。
すると、ＢＤ＋ＡＤ＝ＢＣとなりました。
このとき、
（１） ∠ＤＢＣの大きさ（図中の●の大きさ）を求めてください。
（２） ∠ＢＡＣの大きさ（図中の？の大きさ）を求めてください。 |
ヒント：相似に着目？ 参考図１ 参考図２ 参考図３ 解答のページへ
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上の図のように、正方形のマス目が横に８つ並べられています。
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まず、この８つのマス目のどれかに数字の１を記入します。
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次に、数字の２を、１が記入されたマス目の隣（左右どちらか）に記入します。
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次に、数字の３を、１または２のどちらかの隣に記入します。
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４〜８の数字も順に同様に、数字がかかれたマス目の隣に記入するようにします。
このようにしたときできる数字の並び方は何通り考えられますか。
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ヒント：次の数字を左右のどちらに？ 参考図１ 参考図２ 参考図３ 参考図４
参考図５ 解答のページへ
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左図のような、体積が３２０cm3の正四面体ＡＢＣＤがあります。
いま、点Ｐを辺ＡＢ上に、点Ｑを辺ＢＣ上に、点Ｒを辺ＣＤ上に、点Ｓを辺ＤＡ上に、ＡＰ：ＰＢ＝ＢＱ：ＱＣ＝ＣＲ：ＲＤ＝ＤＳ：ＳＡ＝１：３となるようにとります。
このとき、四面体ＰＱＲＳの体積は何cm3でしょうか。
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ヒント：切り取り、立方体に内接？ 参考図１ 参考図２
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球を１０個の平面で切断したとき、表面は最大何個の破片に分かれるでしょうか。
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ヒント：漸化式で考えると？ 参考図１ 参考図２
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