第４００問、第３９９問、第３９８問、第３９７問、第３９６問、第３９５問、第３９４問、第３９３問、第３９２問、第３９１問
第４００問
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左図のような四角形ＡＢＣＤがあります。 この四角形の内部に点Ｐをとったところ、△ＡＰＢ、△ＤＰＣはともに∠Ｐ＝９０度の直角二等辺三角形になり、ＤＰ＝ＰＣ＝６cmとなりました。また、∠ＡＤＰ＝９０度となったそうです。 いま、ＤＰの延長線と辺ＢＣの交わった点をＱ、辺ＡＢの中点をＲとすると、ＱＲ＝５cmとなりました。 このとき、直角二等辺三角形ＡＰＢの面積を求めてください。 |
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ヒント：３：４：５の直角三角形？ 参考図１ 参考図 ２ 参考図３ 参考図 ４ 解答のページへ
第３９９問
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画用紙の上に立方体とボールを置いて、ある位置に豆電球を点けたところ、立方体とボールによる影が図のようになりました。（２つの影はともに赤い直線について線対称です） このとき、ボールの半径は何cmでしょうか。 |
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第３９８問
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ヒマ人のマサルさんが、９を２００４回掛け算したところ、１９１３ケタの数になったそうです。 では、９を１回〜２００４回掛け算してできる数のうち、先頭の数字が９である数はいくつあるでしょうか。 |
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ヒント：９を掛けたときの結果、先頭数字が９になるとき桁上がりは？ 参考図１ 解答のページへ
第３９７問
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マサルさんは、１ｇ、４ｇ、アｇ、イｇの４種類の重りをそれぞれ１個ずつ持っています。（ただし、ア＜イとします）
これらの重りと天秤を使うと、ウｇまでの重さを１ｇ単位で全て量ることができるそうです。ただし、重りは天秤の両 このとき、ウが最も大きくなるように、ア、イ、ウを求めて答えてください。 |
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ヒント：重りを１個増やすごと量ることのできる重さはどうなるでしょう？ 参考図１ 解答のページへ
第３９６問
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左図のような三角錐ＡＢＣＤで、Pは辺ＣＡをＡ側に３倍に伸ばした点です。 同様に、
とします。 このとき、三角錐ＰＱＲＳの体積は、三角錐ＡＢＣＤの体積の何倍でしょうか。 |
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ヒント：いくつかの三角錐に分割すると？ 参考図１ 参考図 ２ 解答のページへ
第３９５問
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左図のような三角錐ＡＢＣＤがあり、面ＢＣＤの内部に点Ｐがあります。 点Ｐを通り、面ＡＣＤに平行な面でこの三角錐を切断すると、頂点Ｂを含むほうの立体の体積は、三角錐ＡＢＣＤの体積の８分の１倍になります。 また、点Ｐを通り、面ＡＢＤに平行な面でこの三角錐を切断すると、頂点Ｃを含むほうの立体の体積は、三角錐ＡＢＣＤの体積の２７分の８倍になります。 では、点Ｐを通り、面ＡＢＣに平行な面でこの三角錐を切断するとき、頂点Ｄを含むほうの立体の体積は、三角錐ＡＢＣＤの体積の何倍でしょうか。 |
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ヒント：体積の相似比＝辺の相似比の３乗？ 参考図１ 参考図 ２ 解答のページへ
第３９４問
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図１のように、凸型四角形に対角線を全て引くとき、もとの四角形の頂点を２個含む三角形は４個できますね。 では、凸型７角形に対角線を全て引くとき、もとの７角形の頂点をちょうど２個含む三角形は何個できるでしょうか。 ただし、例えば凸型５角形の場合（図２参照）、頂点Ａと頂点Ｅを含む三角形には、図の△ＡＴＥのようなものも含むものとします。（ちなみに頂点Ａと頂点Ｅを含む三角形は、△ＡＰＥ、△ＡＴＥ、△ＡＱＥの３つですね。） |
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ヒント：７角形の内部にある２辺を延長すると？ 参考図１ 参考図 ２ 解答のページへ
第３９３問
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Ａ、Ｂの２つの容器に濃度の異なる食塩水が入っています。 いま、Ａ、Ｂからそれぞれ５００ｇずつの食塩水を取り出し、Ａから取り出した食塩水はＢに、Ｂから取り出した食塩水はＡに入れてよくかき混ぜます。すると、Ａの中の食塩水とＢの中の食塩水の濃度の差がｘ％になりました。 また、ＡとＢに始めと同じ量・濃度の食塩水を入れ、今度はＡ、Ｂからそれぞれ６２０ｇずつの食塩水を取り出し、Ａから取り出した食塩水はＢに、Ｂから取り出した食塩水はＡに入れて良くかき混ぜたところ、またまた濃度の差がｘ％になったそうです。 Ｂに始めに入っていた食塩水の量が１２００ｇであるとすると、Ａに始めに入っていた食塩水の量は何ｇでしょうか。 |
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ヒント：１回目と２回目で濃度は逆転？ 参考図１ 解答のページへ
第３９２問
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一郎〜八郎までの８人兄弟が円卓で食事をすることになりました。それぞれの座席は左図のように決められています。 ある日、一郎が間違えて右隣の二郎の座席に座ってしまいました。そこで、その後に座席につく兄弟は、
ことにしました。 このとき、８人の座り方は何通り考えられるでしょうか。 |
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ヒント：各自、自席より左側には座らないので？ 参考図１ 参考図 ２ 参考図３ 参考図 ４ 解答のページへ
第３９１問
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左図のような直角三角形ＡＢＣがあります。 いま、ＡＣの中点Ｍに頂点Ｂが重なるように折ったところ、折り目が図の線分ＰＱとなりました。 また、
のとき、ＡＰの長さとＣＱの長さの積（ＸとＹの積）を求めてください。 |
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ヒント：三角形を１８０度回転すると？ 参考図１ 参考図 ２ 解答のページへ
