算数にチャレンジ」にチャレンジ!最新分

第437問第436問第435問第434問第433問第432問第431問第430問第429問第428問


第437問

問題図

左図は、あるの上に1cm間隔で、縦18本横20本長方形になるようにクギを打ったところを表しています。

いま、この板の左下のクギAとそのすぐ上のクギD、右上のクギCとそのすぐ下のクギBを選び、ABCDがそれぞれ一直線になるように輪ゴムをかけました。

輪ゴム内側にあるクギ1本えらび、その1本を結んで三角形を作ります。このとき、できる三角形の面積最も小さい場合何cmでしょうか。

ヒント:三角形の面積を式で表すと? 参考図 1 参考図2 参考図 3 解答のページへ


第436問

問題図 左図のような台形ABCDがあります。

いま、点Dから辺BC垂線DHを下ろしたところ、BD5cmとなりました。また、対角線BD対角線AC直角に交わっており、BHの長さは4cmでした。

このとき、台形ABCD面積を求めてください。

ヒント:AD+BCは一定? 参考図 1 参考図2 参考図 3 参考図 4 解答のページへ


第435問

問題図 左図のような、面積100cm2△ABCがあります。

いま、辺AB上に点Dを、辺BC上に点Eを、辺CA上に点Fを、
それぞれ、ADDBBEEC=4:1、CFFA=3:2と
なるようにとります。
また、線分AEBFCD中点(真ん中の点)をそれぞれとします。

このとき、△PQR面積を求めてください。

ヒント:面積比は辺の長さの比? 参考図 1 参考図2 解答のページへ


第434問

問題図 左図のような四角形ABCDがあり、AB中点CD中点とします。

いま、MN対角線ACBD交点をそれぞれACBD交点とします。すると、PQPRBQQPPDとなりました。

このとき、四角形ABCD面積は、△PQR面積何倍か求めてください。

ヒント:高さの同じ三角形の面積比は? 参考図 1 参考図 2 参考図 3 参考図4 参考図 5 参考図 6 参考図 7 解答のページへ


第433問

ある整数を見て、14人の人が次々にコメントを残しました。

(1人目)この整数は、2の倍数
(2人目)この整数は、3の倍数
(3人目)この整数は、4の倍数
   ・
   ・
   ・
(13人目)この整数は、14の倍数
(14人目)この整数は、15の倍数

この14人の中に2人だけ嘘つきが混じっていて、しかもその2人続けてコメントしたそうです。
このとき、この整数として考えられるもののうち最小のものについて、約数の個数を求めてください。

ヒント:素因数分解? 参考図 1 参考図 2  解答のページへ


第432問

算チャレ共和国では、次のような種類の硬貨が流通しています。

1円玉4円玉7円玉10円玉、・・・ ?円玉 1円から、3円きざみで増えています)

この国ではジュース1本104円ですが、国民は上記の硬貨のうち(どのような組み合わせでもいいから)20種類1枚ずつ所有していれば、必ず2枚の硬貨(ぴったり)支払うことができるので、特に不便は感じていないそうです。

では、この国で流通している硬貨の中で、最大金額のもの(上の?に当てはまる数)として考えられるもののうち、最大のものを答えてください。

ヒント:合わせて104円になる硬貨をグループ化? 参考図 1  解答のページへ


第431問

の数の書かれたカード1枚ずつ、合計7枚あります。
このカードを中の見えないの中に入れてよくかき混ぜ、1枚ずつ取り出して次のルール捨てる、または箱に入れる
決めます。

ルール:
  
取り出したカードが、それまでに取り出したカードの中で最大であれば箱の中に入れ
  そうでなければ捨てる。ただし、最初の1枚箱に入れる

このようにして7枚カードすべてをから取り出したとき、捨てるカード1枚だけであるような確からしさ(確率)を求めて 下さい。

ヒント:場合分けして数え上げると? 参考図 1 参考図 2  参考図3 解答のページへ


第430問

問題図

左図のような、上面の直径4cmである円錐台があります。

この立体を正面から見ると、底面母線のなす角度が図のように60°になっています。

また、この立体を真上から見ると、同心円(中心が同じで半径が異なる円)2つ見えることになりますが、小さいほうのがぴったり収まるような正方形は、大きいほうのにぴったり収まるようになっています。

いま、この円錐台下面円周上にある点Aをとります。では、点Aからこの円錐台側面を通って周りを1周して点Aに帰ってくるような道のり最短距離を求めてください。

ヒント:展開図で考えると? 参考図 1 参考図 2  解答のページへ


第429問

問題図

左図のような、BC=10cm、∠BCM=15度、∠MBC=110度の△MBCがあります。

いま、辺BMの延長上に、AMBMとなるような点Aをとります。また、辺MC上に点Dをとったところ、AD=10cmとなりました。

このとき、この図形全体面積四角形ABCDの面積)を求めてください。

ヒント:回転or移動? 参考図 1 参考図 2 参考図 3  解答のページへ


第428問

問題図

左図は、一辺の長さ1cm正方形5つ組み合わせて作った部品を表しています。

この部品を隙間も重なりもなく組み合わせ長方形を作ることにします。

できる長方形のうち、もっとも部品少なくてすむものは、縦の長さ横の長さ合計何cmのものでしょうか。

ヒント:隅から考える? 参考図 1  解答のページへ


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