「もうひとつの算数チャレンジ」にチャレンジ！#４

　このページでは、「もうひとつの算数チャレンジ」にチャレンジした問題の中で、特に面白かった問題について取り上げてみたいと思います。

７２問、７１問、７０問、６９問、６８問、６７問、６６問、６５問、６４問、６３問

第７２問：

左図は、一辺が８ｃｍの正方形の一つの隅を折り返したときのものです。

青色の部分の面積を求めて下さい。

ヒント：　四隅を折り返して見ましょう。
参考図　解答のページへ

第７１問：

１から１９９９までの整数の中に０という数字は何個出てくるでしょうか？

ヒント：　０のある位に着目して数え上げてみましょう　解答のページへ

第７０問：

内側が全て鏡になっている丸い形をした筒があって、これを真上から見ると左図のようになります。

この筒の中の点ＰからＱ１に向けてレーザ光線を発射すると、この光は図のような反射を数回繰り返した後、筒内を何周かして元の場所のＱ１に戻ります。

最初に光を当てる角度を２７度にした場合について、
（１）光線は筒内を何周して元に戻るでしょうか？
（２）光が反射する場所は全部で何カ所になるでしょう？

ヒント：　Ｑ１から次の反射点まで、円の中心からみて何度回転することになるでしょう？
　参考図　　解答のページへ

第６９問：

図のように、Ａ、Ｂ、Ｃの３カ所に区切ってある水槽のＡの部分に一定の割合で水を注いでいきます。

このときの、Ａでの水面の高さと入れはじめてからの時間の関係を表したグラフの中でＸにあてはまる数値を求めて下さい。

ヒント：　水槽の側面の面積で考えてみましょう。　　参考図　　解答のページへ

第６８問：

左図のように、三角形ＡＢＣの底辺ＢＣを４等分し、ＡＢＣの面積の２分の１の大きさのＰＢＦとＡＢＣの大きさの３分の１の大きさのＱＥＣの２つの三角形を描きました。

このとき、ＡＢＣの面積はＲＥＦの面積の何倍になるでしょうか？

ヒント：　三角形ＰＢＦとＱＥＣの高さはどうなるでしょうか？　　

参考図　　解答のページへ

第６７問：

左図のように８チームが参加してトーナメント試合を行いました。引き分けはありません。

表はトーナメント終了後における各チームの総得点、総失点の集計表です。ただし、空欄は不明です。

これから決勝戦の結果は、「○チームが×チームに**：**で勝った」のかを考えて下さい。

ヒント：　総得点、総失点とも分かっているＧチームに着目しましょう？　　解答のページへ

第６６問：

図１

図２

図１のような１日が２０時間、１時間が７２分という奇妙な時計があります。そのうえ、時針と分針の長さ、色が等しいのでその区別がつきません。

ほとんどの時刻は針の角度から時刻を推測できます（図１の場合は２時３６分）が、中には推測できない時刻もあります。（図２の場合、ただし区別するため時針：黄色、分針：赤色にしている）

この時計で推測できない時刻は１日の中で何回あるでしょうか？

ヒント：　Ｘ時○○分と、Ｙ時××分において、時針と分針がちょうど入れ替わる位置は何回あるでしょう？　参考図　　解答のページへ

　Ａ、Ｂ、Ｃ３種類の紙テープがあって、それぞれ等間隔に目盛りがうってあります。今３本を５５の目盛りをそろえるように並べてみました。
　すると、Ａの１００の目盛りとＢの１３０の目盛りが同じ位置になりました。
また、それぞれのテープの左端（０の目盛りの位置）を調べてみると、ＡよりＢが７ｃｍ短く、ＣはＢよりさらに３ｃｍ短いことが分かりました。
さて、３本のテープの目盛りの数の和が５５０５になるのはＡの目盛りがいくつのときでしょう？

ヒント：　目盛りとテープの長さは反比例します。　参考図　　解答のページへ

第６４問：

　左図のようにコップが３個あります。それぞれ、７ｄｌ、９ｄｌ、１５ｄｌだけ水を入れることが出来ます。
この状態から水を別のコップに次々と移して、それぞれ７ｄｌ、５ｄｌ、３ｄｌだけ水があるようにして下さい。
最低、何回水を移す必要があるでしょう？

ヒント：　７ｄｌのコップを上手に使いましょう。　参考図１　　解答のページへ

第６３問：

　面積が２１６ｃｍ²の２等辺３角形の紙があります。そこから第１図のように、直角２等辺３角形を切り取り、これ上手にたたむと図２のような３角錐が出来ました。（底面：直角２等辺３角形、側面：直角３角形×２，２等辺３角形）
　では、この３角錐の体積は何ｃｍ³でしょう？

第１図

第２図

ヒント：　補助線を引いてみましょう。　参考図１　　解答のページへ

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