「算数にチャレンジ」にチャレンジ！#５

　このページでは、「算数にチャレンジ」にチャレンジした問題の中で、特に面白かった問題について取り上げてみたいと思います。

１５２回、１５１回、１５０回、１４９回、１４８回、１４７回、１４６回、１４５回、１４４回、１４３回

第１５２回：

左の図のような、三辺の長さが９cm、８cm、６cmの三角形の紙が２０００枚あります。
　この紙をすきまなく並べて、ひし形を作ります。（全部の紙を使う必要はありません。）
　このとき、面積の異なるひし形は何種類作ることができるでしょうか。

注・・・２０００枚以内で「同時に」ひし形を作るわけではありません。
１７００枚でできるものを一通り、１３００枚でできるものを１通り、というふうに数えてください。

ヒント：菱形になるために三角形を並べる方法は？参考図　解答のページへ

第１５１回：

左図のような、６×６のマス目があります。

このマス目から６個のマス目を選んで碁石を置いて下さい。
なお、そのうちの１個は１９のマス目とします。

ただし、縦、横、斜めのどの列をとっても、２個以上は置かないようにして下さい。

ヒント：１９のマス目に碁石があると、置けなくなったマス目は？参考図　解答のページへ

第１５０回：

ある小学校の理科の時間に、野外にでてカタツムリを観察することになりました。

　一匹のカタツムリを見つけた先生は生徒達に、　「このカタツムリを各自１分間ずつ観察するように。そして、自分が観察した１分間にカタツムリがすすんだ距離を測っておきなさい。」と言いました。すると、１６分間で生徒全員が観察を終わり、カタツムリはその間絶えず最低１人の生徒に観察されていたそうです。また、生徒達にカタツムリの進んだ距離を聞いたところ、全員が「５cm！」と答えたそうです。

　では、この１６分間にカタツムリは最長で何cm進んだと考えられるでしょうか。

注・・・カタツムリは一定の速度で進んでいるとは限りませんし、休むことがあってもよいものとします。

ヒント：複数の生徒が観察しているときにカタツムリが休憩すれば？参考図　解答のページへ

第１４９回：

　左図のような、ＡＢ＝１２cm、ＣＤ＝１０cm、∠ＡＢＣ＝８０゜、∠ＢＣＤ＝７０゜の四角形ＡＢＣＤがあります。

　いま、辺ＡＤ、対角線ＢＤ、辺ＢＣ、対角線ＡＣの中点をそれぞれＰ、Ｑ、Ｒ、Ｓとします。

　このとき、四角形ＰＱＲＳの面積を求めてください。

ヒント：四角形ＡＢＣＤはどんな形？
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第１４８回：

　マサルさん、フミオさん、トラさんの３人が２１３万円を山分けするのに、マサルさんが７分の１を、フミオさんが５分の１を、トラさんが３分の１を受け取ろうとしたところ、うまく配分できないので困ってしまいました。

　そこに突然、タケダさんがやってきて、　「このお金をたして、マサルさんが７分の１、フミオさんが５分の１、トラさんが３分の１を取ればいいですよ。残りは僕に返してください。」　と言ってお金を渡してくれました。その結果、タケダさんは損も得もしなかったそうです。

　では、タケダさんはいくらお金を渡したのでしょうか。

ヒント：1/7+1/5+1/3はいくつになる？参考図　解答のページへ

第１４７回：

　１cm、２cm、３cm、４cm、５cm、６cmの竹ひごが１本ずつあります。

　これを使って内角の大きさが全て等しい６角形を作ります。

　このとき出来る６角形は２種類ありますが、その面積比を「大きい方：小さい方」の順で
答えてください。

ヒント：ＡＢ、ＣＤ、ＥＦの３辺を両側に延長すると？
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第１４６回：

　マサル君、トモエさん、ツヨシ君の３人が６０cmのひもを１本ずつ持っています。

　まず３人は、それぞれのひもをはさみを使って適当に切りました。

　そして、切ったひもの片方を、マサル君はトモエさんに、トモエさんはツヨシ君に、ツヨ
シ君はマサル君にそれぞれわたしました。すると、３人の持っているひもの長さはいずれも、
長い方：短い方＝３：２となったそうです。また、ひもの長さの合計は、マサル君が一番長
かったそうです。

　では、マサル君のひもの長さの合計は何cmになったでしょうか。

ヒント：切ったあと３人が持っているひもの長さ合計をｘ、ｙ、ｚとすると？　　参考図　解答のページへ

第１４５回：

　左図は、三角形ＡＢＣの角Ｂ、角Ｃの二等分線の交点をＤとし、Ｄを通りＢＣに平行な直線がＡＢ、ＡＣと交わる点をＥ、Ｆとしたものです。

　すると、三角形ＥＤＢ＝１７cm²、三角形ＤＢＣ＝４０cm²、三角形ＤＦＣ＝１５cm²となりました。

　このとき、三角形ＡＥＦの周の長さと、四角形ＥＢＣＦの周の長さの比を求めてください。

ヒント：ＤからＢＣへ、ＥＢとＦＣに平行に引いてみては？　
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第１４４回：

　左図の実線部分は、Ａ地点とＢ地点の間の道路を示しています。この道路は縦３マス、横４マスの碁盤の目状につながっており、それぞれのマスは全て正方形です。

　いま、Ａ地点からマサルさんがＢ地点に向かって、Ｂ地点からトモエさんがＡ地点に向かって同時に出発し、２人とも同じ速度で、かつ最短距離で進み、目的地に到着します。

　このとき、２人が出会う場合は何通りあるでしょうか。

ヒント：２人が出会う場所は何カ所あるでしょう？　　解答のページへ

第１４３回：

　ある４ケタの整数Ａがあります。

　この４ケタの整数Ａの各位の数字を、大きい順に入れかえた数字をＸ、小さい順に入れか
えた数字をＹとします。すると、

　Ｘ－Ｙ＝Ａ

　となったそうです。（※）では、この４ケタの整数Ａはいくつだったでしょうか。

ヒント：Ｘ＝ａｂｃｄと分解して考えてみましょう。　　解答のページへ

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