「算数にチャレンジ」にチャレンジ！#９

　このページでは、「算数にチャレンジ」にチャレンジした問題の中で、特に面白かった問題について取り上げてみたいと思います。

第１９２問、第１９１問、第１９０問、第１８９問、第１８８問、第１８７問、第１８６問、第１８５問、第１８４問、第１８３問

第１９２問：

　左図のような台形ＡＢＣＤがあります。
角Ａ、角Ｂの２等分線の交点をＰ、角Ｃ、角Ｄの２等分線の交点をＱとします。

　台形ＡＢＣＤの面積は四角形ＰＢＣＱの面積の何倍でしょうか？

ヒント：ＡＰ、ＤＱを延長して見ましょう。　参考図1　　解答のページへ

　マサルさん、トモエさんの２人が直線距離で１８００ｍ離れたＡ地点、Ｂ地点にいます。

　あるとき、上空を飛んでいた飛行機（左図Ｐ１）をマサルさん、トモエさんが同時に見たところ、マサルさんは西の方角に仰角（見上げる角度）４５゜で、トモエさんは北の方角に傾き４/３の仰角で見えたそうです。

　その後、マサルさんが飛行機を目で追いかけたところ、９秒後にはちょうどトモエさんがいるＢ地点の方角に、さらにその１６秒後には南の方角に飛行機は見えたそうです。

（１）　飛行機は高度何ｍのところを飛んでいたでしょうか。

（２）　この飛行機は秒速何ｍで飛んでいるでしょうか。

ヒント：飛行機の真下の位置を考えて見ましょう。　参考図1　参考図２　解答のページへ

第１９０問：

　ツヨシ君、トモエさん、マサル君の３人がある距離のかけっこをすることにしました。

　３人の走る速さを分速で比べると、トモエさんはマサル君よりも分速２０ｍ速く、ツヨシ君はトモエさんよりも分速３０ｍ速いそうです。

　３人が同時にスタート地点を出発したところ、第１位のツヨシ君がゴールしてから５分後にトモエさんがゴールし、トモエさんがゴールした５分後にマサル君がゴールしたそうです。

　では、３人がかけっこした距離は何ｍでしょうか？

ヒント：ヒストグラムで考えてみましょう　参考図1　　解答のページへ

第１８９問：

正面から見た図

上から見た図

右から見た図

　上図は、ある巨大な立体の、「上から」「正面から」「右から」見た図（注・正面および右からの図は、それぞれ一番手前の面を描いています）をそれぞれ並べたものです。この立体は、面ＡＢＣ、面ＡＣＨ、面ＡＢＩが平面で出来ています。

　Ａ地点からいろいろな方向に向かってまっすぐ進むとき、Ｂに向かうと勾配は１／５です。
また、最も坂が急になる方向だと、勾配は１／４になります。

　さて、図中のＣＨの長さは何ｍでしょうか。

ヒント：どんな立体になるでしょうか？　参考図1　　参考図2　解答のページへ

第１８８問：

　２隻の舟、マサル号とトモエ号があります。

　マサル号はＡ島からＢ島に向かって、トモエ号はＢ島からＡ島に向かって同じ速度で進行しています。（最初、両者は近づきつつあります）

　２隻の舟からは、一定時間ごとにハトを相手の舟に向かって飛ばしています。

　このとき、同じ時間にマサル号とトモエ号を飛び立った２羽のハトが出会う周期を測ったところ、最初７分ごとでしたが、途中からは１１分ごとになったそうです。

　さて、ハトの速さは舟の速さの何倍でしょうか。

ヒント：前のハトとの距離は？　参考図1　　参考図2　解答のページへ

第１８７問：

問題図

　上の図２のような、ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡの長さがすべて、１辺５cmの正方形の対角線（図１）の長さと等しく、ＤＢ＝８cmである四角形の紙があります。

　この紙を、図３のようにＤＢを折り目にして折り曲げ、ＡＣ'（Ｃ'はＣの移動先の点）＝６cmになるようにしました。

　このとき、三角錐Ｃ'ＡＢＤの体積を求めてください。

ヒント：Ｃ'ＡＢＤを２等分すれば？　参考図１　　　解答のページへ

第１８６問：

　エンピツとノートが同じ数だけあります。

　エンピツはＡ組の１３人で、ノートはＢ組の１４人で分けました。（１人あたりの数ができるだけ多くなるように、かつみんな同じ数ずつ渡るようにします。）すると、Ａ組の生徒が持っているエンピツの数と、Ｂ組の生徒が持っているノートの数が等しくなったそうです。

　では、エンピツの総数（＝ノートの数）として考えられる数は何通りあるでしょうか。

※・・・もちろん、エンピツやノートが余っちゃうこともあります。
※・・・どの生徒も必ず１本（１冊）はもらうものとします。

ヒント：正方形を１回転してできる立体の体積は？　参考図１　　　解答のページへ

第１８５問：

左図のように、１マスが１cm×１cmの正方形になっている方眼紙上を切り抜いて図形を作りました。（青い部分）

　では、この図形を図の一番右側を軸にして１回転させたときにできる立体の体積は何cm³でしょうか。ただし、円周率は３.１４とします。

ヒント：正方形を１回転してできる立体の面積は？
　参考図１　　　解答のページへ

第１８４問：

正三角形ＡＢＣがあります。辺ＡＣの中点Ｍと頂点Ｂを結び、線分ＢＭ上に点Ｄを取ります。
さらに、点ＥをＭの反対側にとって正三角形ＡＤＥを作ります。

また、辺ＥＤと辺ＡＢの交点をＦとします。
　このとき、ＥＦ：ＦＤ＝３：１となりました。

　正三角形ＡＢＣの面積が６cm²であるとき、四角形ＡＥＢＤの面積を求めてください。

ヒント：CとＤを結んでみれば？　参考図１　　　解答のページへ

第１８３問：

左図のように、真ん中に星Ｏ、その周りを星Ａ、星Ａの周りを星Ｂ、星Ｂの周りを星Ｃが矢印の方向に回っています。
星Ａは１２０日で、星Ｂは３０日で、星Ｃは２４日で１周するそうです。
今、上図のようにＯ、Ａ、Ｂ、Ｃが一直線上に並んでいます。次に４つの星が一直線上に並ぶのは何日後でしょう。

（注）一周とは、星Ａは星Ｏを中心に、星Ｂは星Ａを中心に、星Ｃは星Ｂを中心に３６０゜回転することを指します。

ヒント：各星間の角度差は１日あたりどれだけ開く？　参考図１　参考図２　　解答のページへ

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